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活用例 · 算数 · 2026-08-09 更新

図形の面積

公式は覚えられても、なぜ三角形だけ ÷2 なのかが残っていた。 スライダーで動かせる形にして並べ直したら、そこも含めて見えるところがあった。

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スライダー「底辺」「高さ」を動かすと、三角形と平行四辺形が同時に変形して面積も動く。 同じ底辺・同じ高さで並べてあるので、三角形がいつも平行四辺形のちょうど半分だと目で分かる。

このボードの見かた

図形カードは接続の順番で辺を割り当てる。三角形と平行四辺形なら 1枚目が底辺、2枚目が高さ。台形なら上底・下底・高さ、円なら半径。 だから同じスライダー2枚を、三角形にも平行四辺形にも繋げる。

カードは数値の入った式（4×3÷2）も出す。公式の文字が 実際の数に置き換わっているところが見えるので、公式を思い出せなくても形から追える。

つまずきやすいところ

ただし教えるためのものではない。学校の説明の代わりにはならないし、 そのつもりで並べてもいない。大人が自分で並べ直してみたら、分かっているつもりだった ところが何か所か出てきた、という記録。

図形の面積で引っかかったところ
つまずき なぜそうなるか ボードで確かめるには
高さは斜辺ではない 図で斜めの辺が目立つので、そちらを高さだと思ってしまう。高さは底辺に垂直な距離。 図形カードは高さを破線ガイドで描く。斜辺とは別の線として出るので、どこが高さか目で分かる。
なぜ三角形だけ ÷2 か 公式として覚えると理由が残らない。三角形2つで平行四辺形が作れる、が元。 三角形と平行四辺形に同じスライダーを繋いである。底辺と高さを動かすと、面積がいつも2倍・半分の関係で動く。
台形の公式が覚えられない （上底＋下底）×高さ÷2 は項が多い。 図形カードの種類を台形に切り替えると、接続が上底・下底・高さの3つになる。式も数値入りで出る。
円周と面積が混ざる 2πr と πr² のどちらがどちらか分からなくなる。 円カードは面積とまわりの長さを併記する。半径を変えると、片方は比例、もう片方は2乗で増える。
底辺を2倍にすると面積も2倍だが、両方2倍だと4倍 「2倍にした」という言葉が同じなので、結果も同じだと思ってしまう。 スライダーを片方だけ2倍、次に両方2倍にする。面積の増え方が違う。
立体になると急に分からなくなる 面積の延長として捉えにくい。角柱・円柱は底面積 × 高さで、面積の話がそのまま続いている。 ボードに円柱のカードがある。角柱を選ぶと、底面積として三角形カードの面積をそのまま繋げる。

並べていて効いたのは、面積の公式はどれも「長方形に直すといくつぶんか」を言っている ということ。平行四辺形は端を切って移せば長方形、三角形はその半分、台形は上下を足して平均。 公式がバラバラに見えるのは、この共通の骨が式に書かれていないからかもしれない。

ここに無いつまずきもまだあるはずなので、「kakeru で開く」から 自分の引っかかったところを試す。というより、試したい形が出てきた時点で このメモの役目は済んでいる。

動かしてみると

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