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活用例 · 学習 · 2026-08-09 更新

単位量あたりの大きさ

速さと密度と人口密度と燃費を、たまたま並べて書いてみたら 式が全部おなじ形だった。ここに気づいていなかったのが、いちばんの発見。

kakeru で開く ↗

4つの組が横に並んでいる。どれも左の2枚を割ると右のこたえになる。 速さ = 道のり ÷ 時間、密度 = 重さ ÷ 体積、人口密度 = 人口 ÷ 面積、燃費 = 距離 ÷ ガソリン。

このボードの見かた

ばらばらの単元で習うので別物に見えるが、「1つあたりいくつか」を出している という点では全部同じ。1時間あたりに進む距離が速さ、1cm³ あたりの重さが密度、 1km² あたりの人数が人口密度、1L あたりに走れる距離が燃費。

単位を見ると答えが書いてある。km/時、g/cm³、人/km²、km/L。 この「/」がそのまま「÷」で、しかも左が分子・右が分母だと言っている。 どっちをどっちで割るか迷ったら、単位を先に書けばいい。

つまずきやすいところ

ただし教えるためのものではない。学校の説明の代わりにはならないし、 そのつもりで並べてもいない。大人が自分で並べ直してみたら、分かっているつもりだった ところが何か所か出てきた、という記録。

単位量あたりの大きさで引っかかったところ
つまずき なぜそうなるか ボードで確かめるには
どっちをどっちで割るか分からない 速さも密度も「2つの量」から作るので、順番の手がかりが式の中にない。 単位を先に書く。km/時なら km ÷ 時。ボードのカード名に単位を入れてあるのは、そのため。
別の単元で習うので繋がらない 速さは算数、密度は理科、人口密度は社会。教わる場所が違うと同じ形だと気づけない。 4つを1枚の盤面に並べてある。式の形が同じであることが、縦に見比べると分かる。
割ったあとの数が何を表すか 「60」だけ見ても意味が出てこない。60 km/時は1時間あたり60kmという意味。 時間のカードを1にしてみる。速さの数字と道のりの数字が一致する。それが「1あたり」の意味。
平均の速さと、そのときの速さ 120km を2時間なら平均60km/時だが、ずっと60で走っていたとは限らない。 ボードが出すのは平均のほう。途中の変化はこの式には入っていない。
逆にしたものにも名前がある 速さの逆（1kmあたり何分か）はペース、燃費の逆（1kmあたり何L）は燃料消費率。どちらも実用される。 割る順番を入れ替えてみる。数は変わるが、どちらも正しい量。
単位が違うまま割ってしまう 分速と時速、gとkgが混ざると答えが桁でずれる。 時間のカードを「分」で入れると、答えは km/分 になる。カード名の単位と中身が合っているかが要になる。

並べていて思ったのは、この形が出てきたら「1あたり」を作ろうとしている と考えていいのかもしれない、ということ。人口密度も燃費も打率も時給も、 全部この形。名前が多いだけで、やっていることは1つだった。

ここに無いつまずきもまだあるはずなので、「kakeru で開く」から 自分の引っかかったところを試す。というより、試したい形が出てきた時点で このメモの役目は済んでいる。

動かしてみると

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