わられる数とわる数を変えると、商・あまり・たしかめが同時に動く。 たしかめは「わる数 × 商 ＋ あまり」で、いつも元のわられる数に戻る。
このボードの見かた
商とあまりを別のカードにしてある。「3 あまり 1」とひとつの答えのように 書くけれど、実際には性質の違う2つの数だから。
たしかめのカードは わる数 × 商 ＋ あまり。
わられる数を変えると、たしかめも一緒に動いて必ず一致する。
ただし、この式だけでは商とあまりは1組に決まらない。13 = 4×3+1 も 13 = 4×2+5 も式としては成り立つ。もう1つ、0 ≦ あまり ＜ わる数 という条件があって、この2つでようやく商とあまりが決まる。 「あまりはわる数より小さい」は、たしかめの式とセットになっている条件のほう。
つまずきやすいところ
計算のときに迷いやすいところを、ボードでの確かめ方と並べて整理する。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| 商とあまりで意味が違う | 「13個を4人で分けると3個ずつで1個あまる」の 3 と 1 は、1人分と残りで単位が違う。同じ「答え」として並ぶので混ざる。 | 商とあまりが別カードになっている。別々の数として、それぞれ他の計算につなげられる。 |
| あまりは必ずわる数より小さい | ここを外すと「13 ÷ 4 = 2 あまり 5」のような答えが出る。 | わられる数を1ずつ増やすと、あまりは 0,1,2,3,0,1… と巡回する。わる数の4に達する前に商が増える。 |
| 切り上げか切り捨てかは問題文が決める | 「12人がバスに乗る、1台5人まで、何台要るか」は 2 あまり 2 だが答えは3台。計算ではなく場面が決める。 | わられる数12・わる数5にする。商2とあまり2が出る。答えを3にするかどうかは、ボードの外の判断。 |
| あまりが0のとき | 「わり切れた」と「あまり0」を別のことだと思っていると、たしかめの式が急に成り立たなく見える。 | わられる数を12・わる数を4にする。あまりが0でも、たしかめ（4×3＋0）は12に戻る。 |
あまりは「余った」ものではなく、わり算の答えの一部。
わられる数 = わる数 × 商 ＋ あまり と 0 ≦ あまり ＜ わる数、
この2つを満たすように商とあまりが決まる。たしかめの式は、あとから答えを確認するためのものではなく、
商とあまりを決めている条件の片方。
動かしてみると
- わられる数を1ずつ増やす — あまりが 0,1,2,3 と増えて、4になる前に商が1増えて あまりが0に戻る。この周期がわる数と同じになる。
- わる数を大きくする — あまりの取りうる範囲も一緒に広がる。 わる数が10なら、あまりは0〜9のどれか。
- わる数を1にする — 商はわられる数そのもの、あまりは必ず0。 わり算が「何個ずつに分けるか」だと考えると、当たり前のところに落ちる。
次に読む — 分数のきほん。割り切れないぶんを分数で書くと、あまりが消える。