スライダー「底辺」「高さ」を動かすと、三角形と平行四辺形が同時に変形して面積も動く。 同じ底辺・同じ高さで並べてあるので、三角形がいつも平行四辺形のちょうど半分だと目で分かる。
このボードの見かた
図形カードは接続の順番で辺を割り当てる。三角形と平行四辺形なら 1枚目が底辺、2枚目が高さ。台形なら上底・下底・高さ、円なら半径。 だから同じスライダー2枚を、三角形にも平行四辺形にもつなげる。
カードは数値の入った式（4×3÷2）も出す。公式の文字が
実際の数に置き換わっているところが見えるので、公式を思い出せなくても形から追える。
つまずきやすいところ
計算のときに迷いやすいところを、ボードでの確かめ方と並べて整理する。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| 高さは斜辺ではない | 図で斜めの辺が目立つので、そちらを高さだと思ってしまう。高さは底辺に垂直な距離。 | 図形カードは高さを破線ガイドで描く。斜辺とは別の線として出るので、どこが高さか目で分かる。 |
| なぜ三角形は ÷2 か | 公式として覚えると理由が残らない。三角形2つで平行四辺形が作れる、が元。 | 三角形と平行四辺形に同じスライダーをつないである。底辺と高さを動かすと、面積がいつも2倍・半分の関係で動く。 |
| 台形の公式が覚えられない | （上底＋下底）×高さ÷2 は項が多い。 | 図形カードの種類を台形に切り替えると、接続が上底・下底・高さの3つになる。式も数値入りで出る。 |
| 円周と面積が混ざる | 2πr と πr² のどちらがどちらか分からなくなる。 | 円カードは面積とまわりの長さを併記する。半径を変えると、片方は比例、もう片方は2乗で増える。 |
| 底辺を2倍にすると面積も2倍だが、両方2倍だと4倍 | 「2倍にした」という言葉が同じなので、結果も同じだと思ってしまう。 | スライダーを片方だけ2倍、次に両方2倍にする。面積の増え方が違う。 |
| 立体は面積の続きになっている | 別の単元に見えるが、角柱・円柱の体積は底面積 × 高さ。面積の計算がそのまま部品になる。 | ボードに円柱のカードがある。角柱を選ぶと、底面積として三角形カードの面積をそのままつなげる。 |
三角形・平行四辺形・台形の公式は別々に見えるが、図形を動かしたり組み合わせたりすると 互いにつながっている。平行四辺形は端を切って移せば長方形、三角形はその半分、 台形は上底と下底を足して平均をとった長方形。公式がバラバラに見えるのは、 この関係が式に書かれていないから。
動かしてみると
- 底辺だけ2倍にする — 面積も2倍。長さと面積が比例している状態。
- 底辺と高さを両方2倍にする — 面積は4倍。 長さが2倍でも面積は2乗で効く。地図の縮尺やコピー機の倍率で効いてくるのがここ。
- 三角形カードの面積を円柱の底面積につなぐ — 図形カードは面積を数として 持っているので、そのまま次の図形の入力にできる。面積 → 体積が1本につながる。
次に読む — 単位の換算。面積の単位は ×10,000 で変わる。長さの感覚のままだと100倍ずれる。