「まちの人口」を変えると、百の位までのがい数・千の位までのがい数・切り捨て・切り上げが 同時に動く。同じ数に4通りの丸め方をかけたところを、横に並べてある。
このボードの見かた
roundto(数, 2) は「102 ＝ 百の位までの四捨五入」。
第2引数が位を指すようになっている。floorto が切り捨て、
ceilto が切り上げ。
4枚を横に並べてあるのは、同じ 34,567 から 百の位までなら 34,600、千の位までなら 35,000、千の位で切り捨てれば 34,000 が出るのを一度に見るため。千の位の四捨五入と切り上げはどちらも 35,000 で、 方法が違っても結果が同じになることがある。
つまずきやすいところ
計算のときに迷いやすいところを、ボードでの確かめ方と並べて整理する。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| 「上から2桁」と「百の位まで」は違う | どちらも「2」が出てくるので混ざる。前者は桁数を、後者は位を指定している。 | 34,567 は「上から2桁」なら35,000、「百の位まで」なら34,600。ボードの2枚を見比べると別物だと分かる。 |
| どこを見て四捨五入するか | 「千の位までのがい数」で、千の位を見て迷う。実際に見るのはひとつ下の位。 | 千の位のカードと百の位のカードを並べる。人口の下3桁を変えると、どちらが動くかで判断できる。 |
| 切り上げ・切り捨ては場面が決める | 計算では決まらない。「必要な枚数」なら切り上げ、「入る個数」なら切り捨て。 | 切り捨てと切り上げのカードが並んでいる。どちらを採るかはボードの外の判断で、両方見えているのが正しい状態。 |
| がい数にしてから計算すると誤差が積もる | 先に丸めて足すと、後で丸めた結果とずれる。 | 人口を丸めたカードを他の計算につないでみる。元の数から計算した結果と比べると差が出る。 |
| 5を上げるか下げるか | 四捨五入は5を上げる。ちょうど半分をどちらに寄せるかは決めごとであって、数学的な必然ではない。 | ちょうど 34,500 を入れてみる。このボードの roundto は5を上げる。 |
| 0が消えて桁が読めなくなる | 35,000 と 3,500 は見た目が似ていて、丸めた後に桁を読み違える。 | ボードは元の数と丸めた数を並べて置いてあるので、桁数を目で比べられる。 |
概数は、どの位まで表すかとどの方法で丸めるかの 2つで結果が決まる。34,567 人を35,000人と言うのは、下3桁を意図的に落としているということ。 元の数と丸めた数を並べておくと、どの数字を見て結果が決まったのかを追える。
動かしてみると
- 人口を 34,567 → 34,499 にする — 千の位までのがい数が35,000から34,000へ落ちる。 たった68の差で、表示上は1000の差になる。
- 位を大きくしていく — 百 → 千 → 万と上げるほど、元の数の情報が消えていく。 どこまで捨てていいかは、その数を何に使うかで決まる。
- 切り捨てと切り上げの差を見る — 千の位で 34,000 と 35,000。 差は1000ある。「およそ」の幅がこれだけあることを、先に知っておきたい。
次に読む — データの活用。丸めた数を並べて見るとき、平均と中央値では動き方が違う。