左の8枚が、8人のテストの点数。右の平均・中央値・ヒストグラムは、8枚すべてにつながっている。 点数を1つ書きかえると、3つが一緒に動く。
今の点数で比べる
点数は 62・65・71・78・84・85・88・93。 平均は 78.25、中央値は 81。
8人は偶数なので、真ん中の人が2人いる。78点と84点だ。 中央値は、この2つのちょうど間をとって 81 になる。
62点を0点にする
点数1の 62 を、0 にする。1人だけ、ほかから大きく離れた点数になる。
平均は 78.25 から 70.5 に下がる。7.75 下がった。 中央値は 81 のままで、動かない。
ヒストグラムでは、1本だけ左の端に離れた棒ができる。 離れた1人の点数は、平均には大きく効き、中央値には効かなかった。
なぜ違うのか
平均は、全部を足して人数で割る。 62 が 0 になると、合計は 62 減る。 それを8人で分けるので、平均は 62 ÷ 8 = 7.75 下がる。
中央値は、小さい順に並べた真ん中を見る。 62 が 0 になっても、いちばん小さい点数であることは変わらない。 並び順の真ん中は、やはり 78 点と 84 点。だから中央値は 81 のままだ。
つまり中央値が動かなかったのは、値が極端だったからではない。 並び順の真ん中が入れかわらなかったからだ。 端の値でも、真ん中をこえて反対側まで動けば、中央値は変わる。
どちらが正しいのか
どちらも正しい。見ている特徴が違う。
平均は、全員の点数を1つ残らず反映する。 合計や、1人あたりの量を知りたいときに向く。
中央値は、真ん中あたりの人がどのくらいかを表す。 一部の極端な値には左右されにくい。
2つが大きくずれていたら、端のほうに離れた値があるかもしれない。 そう気づくための手がかりにもなる。
数字を変えて確かめてみる
62 を 0 にしたまま、今度は真ん中の 78 点（点数4）を 70 にする。
平均は 70.5 から 69.5 へ、1 だけ下がる。 中央値は 81 から 77.5 へ、3.5 下がる。
今度は、中央値のほうが大きく動いた。 並び順の真ん中が、78 と 84 から、71 と 84 に入れかわったからだ。
84 点（点数5）など、真ん中あたりのほかの点数を変えても、中央値が動くかを見る。 最初の点数に戻すときは、ページを読み込み直す。