左が元の値と、下落率・上昇率のつまみ（0〜90%）。まん中が、下がったあと・上がったあと・元との差。 右上が元に戻すために必要な上昇率で、右下のカードは下落率を動かしたときの必要な上昇率を線にする。
100を20%下げる
100 の 20% は 20。下げると 100 × 0.8 ＝ 80。
80を20%上げる
今度は 80 を 20% 上げる。80 × 1.2 ＝ 96。100 には戻らない。
「20%」という数は同じでも、20% を取る元の数が違う。
- 下がるとき — 100 の 20% ＝ 20
- 上がるとき — 80 の 20% ＝ 16
20 減って 16 増えたので、100 − 20 ＋ 16 ＝ 96。 ボードの「元との差」は −4 になる。
元に戻すには、何%上げる？
80 を 100 に戻すには、20 増やす必要がある。 その 20 を、いまの 80 で割る。20 ÷ 80 ＝ 25%。
20% の下落を取り戻すには、25% の上昇が要る。 ボードの「元に戻すために必要な上昇率」も 25% を示している。
下落が大きいほど、戻すのが大変になる
下落率のつまみだけを動かして、必要な上昇率を見る。
- 10% 下落 — 戻すには 約11.1%
- 20% 下落 — 25%
- 50% 下落 — 100%（半分になったら、2倍にしないと戻らない）
- 80% 下落 — 400%（5分の1になったら、5倍にしないと戻らない）
下落が小さいうちは、必要な上昇率は下落率とあまり変わらない。 下落が大きくなると、差は急に広がる。 右下のカードで「描く」を押すと、0〜90% の範囲で線が右端に向かって跳ね上がるのが見える。
ここまでを式にすると、必要な上昇率 ＝ 1 ÷ (1 − 下落率) − 1。 下がったあとの値を元に戻す倍率から、1 を引いたものだ。
値段・人数・売上・在庫・体重・株価など、「元の値に対する割合」で増減するものなら、どれにも同じことが言える。
数字を変えて確かめてみる
下落率と上昇率を同じにして、10%・20%・30%・50% と変える。元の値は 100 のまま。
- 10% 下げて 10% 上げる — 99
- 20% 下げて 20% 上げる — 96
- 30% 下げて 30% 上げる — 91
- 50% 下げて 50% 上げる — 75
同じ率なら元に戻る、とはならない。率が大きいほど、100 から離れていく。
次に、下落率だけを 20%・50%・80% と動かし、「元に戻すために必要な上昇率」を見る。 25%、100%、400% と、下落率よりずっと速く大きくなる。