上の段が基本の形。食塩と水を足して食塩水ぜんたいを作り、それで食塩を割る。 下の段は水を100g足したとき。食塩の量は変わらないのに濃度だけ下がる。
このボードの見かた
「食塩水ぜんたい」を独立したカードにしてある。式の中に埋めてしまうと、 わる相手が何なのかが見えなくなるから。20 ÷ (20+180) と書くより、 200 という数が一度カードに出てくるほうが引っかかりにくい。
横の帯グラフは食塩と水のわりあい。濃度はこの帯の中で食塩が占める割合 そのものなので、数字と絵が同じことを言っている。
つまずきやすいところ
計算のときに迷いやすいところを、ボードでの確かめ方と並べて整理する。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| 水で割ってしまう | 「食塩を水にとかす」という言い方に引きずられる。割るのはとかしたあとの全体。 | 食塩20・水180で、水で割ると11.1%、食塩水で割ると10.0%。ボードは後者を出す。 |
| 水を足したとき、食塩も減った気になる | 濃度が下がるので、食塩そのものが減ったように感じる。 | 下の段。食塩のカードは20gのまま動かない。動くのは分母だけ。 |
| 水を蒸発させたとき | 足すのは想像できても、減らすほうは手が止まる。食塩の量はそのままで、食塩水ぜんたいだけが減る。 | 「あとから足した水」にマイナスの数を入れる。分母が小さくなり濃度が上がる。ただし水だけが減って食塩は出てこない、という単純化をしている（下の「とけ残り」も同じ）。 |
| 食塩を足したときは分子も分母も動く | 水と違って、食塩を足すと両方が増える。片方だけ直して間違える。 | 食塩のカードを増やす。食塩水ぜんたいのカードも連動して増える。 |
| %を戻すのを忘れる | ×100 をつけ忘れると 0.1 のまま。 | 濃度カードには単位%が付いている。数字が0.1で出たら、×100 が抜けている。 |
| とけ残りがある | いくらでもとけるわけではない。限界を超えたぶんは溶液に入らない。 | ボードはとけ残りを考えない。食塩を極端に増やすと、現実にはありえない濃度が出る。 |
食塩水の濃度は、食塩が全体の何%を占めているかを表している。 水を増やす・食塩を増やす・水を減らすを別々に試すと、分子と分母のどちらが動いて 濃度がどう変わるのかを確かめられる。全体のうち何割かを出す形は、打率や得点率と同じ。
動かしてみると
- 水を100g足す — 10.0% が 6.7% になる。食塩は20gのまま。 薄まるとは、分母だけが増えること。
- 食塩を2倍にする — 分子も分母も増えるので、濃度は2倍にならない。 20→40g で 10.0% → 18.2%。
- 足す水をマイナスにする — 蒸発させた場合。分母が減って濃度が上がる。 海水から塩を取る話が、この向きの操作。
次に読む — 単位量あたりの大きさ。濃度も速さも密度も、同じ「÷ 基準量」の形。