左が 60g × 20cm、右が 40g × 30cm。右のほうが軽いのにつり合う。 スライダーを動かすと「左と右の差」が0から離れ、右端のカードが0に戻すきょりを出す。
このボードの見かた
左右それぞれでおもり × きょりを計算し、その2つを比べている。 カード名を「はたらき」にしてあるのは、これが重さでも長さでもない 第三の量だから。左右でこの値が等しいとき、てこはつり合う。 （物理では「力 × 距離」を力のモーメントと呼ぶが、ここでは学校のてこの計算に合わせて、 おもりの重さと支点からのきょりを使っている。）
差のカードを置いたのは、つり合いは「等しい」という状態だから。 どちらが大きいかではなく、差が0かどうかを見る。
つまずきやすいところ
計算のときに迷いやすいところを、ボードでの確かめ方と並べて整理する。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| 重さだけで決まると思う | シーソーの経験からそう思う。実際はきょりも同じだけ効く。 | 左60g・右40gなのにつり合っている。おもりだけ見ると説明がつかない。 |
| 支点からの距離であって、端からではない | 図の端を基準に測ってしまう。 | きょりのカードは支点からの値。支点を動かす操作はボードに無いので、そこは頭で押さえる。 |
| きょりを2倍にすると必要なおもりは半分 | 比例だと思って、両方2倍にしてしまう。 | 右のきょりを30→60にすると、つり合うおもりは40→20になる。反比例の関係。 |
| てこで得をした気になる | 小さい力で動かせる代わりに、力を加える側はより長い距離を動くことになる。 | ボードは力のつり合いだけを見ている。動かす距離までは入っていない。 |
| 支点が真ん中にないとき | 棒自身の重さが効いてくる。学校の問題では無視することが多い。 | このボードも棒の重さを0として扱っている。実物とはそこがずれる。 |
| 3つ以上ぶら下がったとき | 左右2つずつ以上になると、足し合わせが要る。 | ボードは左右1つずつ。増やすなら「CalcAnyway で開く」からカードを足して合計する。 |
てこのつり合いは、おもりの重さだけでは決まらない。 60×20 も 40×30 も1200。重さ × 支点からのきょりを左右で比べると、 軽いおもりでもきょりによってつり合える理由を確かめられる。
動かしてみると
- 右のきょりを2倍にする — 30→60cm。つり合うおもりは半分の20gになる。 積を一定に保つので反比例。
- 左のおもりだけ増やす — 差がプラスに開く。 右のきょりを伸ばすと0に戻せる。おもりを増やさなくても戻せるところがてこ。
- きょりを両方同じにする — その瞬間だけ、重い方が下がる。 「重いほうが下がる」が成り立つのは、この特別な場合だけだった。
次に読む — オームの法則と直列・並列。2つの量の関係で全体が決まる、もう1つの例。