4つの組が横に並んでいる。どれも左の2枚を割ると右のこたえになる。 速さ = 道のり ÷ 時間、密度 = 質量 ÷ 体積、人口密度 = 人口 ÷ 面積、燃費 = 距離 ÷ ガソリン。
このボードの見かた
ばらばらの単元で習うので別物に見えるが、「1つあたりいくつか」を出している という点では全部同じ。1時間あたりに進む距離が速さ、1cm³ あたりの質量が密度、 1km² あたりの人数が人口密度、1L あたりに走れる距離が燃費。
単位を見ると答えが書いてある。km/時、g/cm³、人/km²、km/L。 この「/」がそのまま「÷」で、しかも左が分子・右が分母だと言っている。 どっちをどっちで割るか迷ったら、単位を先に書けばいい。
つまずきやすいところ
計算のときに迷いやすいところを、ボードでの確かめ方と並べて整理する。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| どっちをどっちで割るか分からない | 速さも密度も「2つの量」から作るので、順番の手がかりが式の中にない。 | 単位を先に書く。km/時なら km ÷ 時。ボードのカード名に単位を入れてあるのは、そのため。 |
| 別の単元で習うのでつながらない | 速さは算数、密度は理科、人口密度は社会。教わる場所が違うと同じ形だと気づけない。 | 4つを1枚のボードに並べてある。式の形が同じであることが、縦に見比べると分かる。 |
| 割ったあとの数が何を表すか | 「60」だけ見ても意味が出てこない。60 km/時は1時間あたり60kmという意味。 | 時間のカードを1にしてみる。速さの数字と道のりの数字が一致する。それが「1あたり」の意味。 |
| 平均の速さと、そのときの速さ | 120km を2時間なら平均60km/時だが、ずっと60で走っていたとは限らない。 | ボードが出すのは平均のほう。途中の変化はこの式には入っていない。 |
| 逆にしたものにも名前がある | 速さの逆（1kmあたり何分か）はペース、燃費の逆（1kmあたり何L）は燃料消費率。どちらも実用される。 | 割る順番を入れ替えてみる。数は変わるが、どちらも正しい量。 |
| 単位が違うまま割ってしまう | 分速と時速、gとkgが混ざると答えが桁でずれる。 | 時間のカードを「分」で入れると、答えは km/分 になる。カード名の単位と中身が合っているかが要になる。 |
単位量あたりの大きさは、条件の違うものを同じ基準で比べるために使える。 人口密度も燃費も打率も時給も、「ある量を、基準になる別の量で割る」という同じ形。 式を横に並べると、名前が違うだけで計算の考え方は1つだと確かめられる。
動かしてみると
- 時間を1にする — 速さの数字が道のりと同じになる。 「1あたり」という言葉の意味がここに出る。
- 体積を2倍にする — 質量が同じままなら密度は半分。 同じ質量で大きくなった＝すかすかになった、ということ。
- ガソリンを減らす — 燃費の数字は上がる。 「燃費がいい」が数字の大きいほうだと、式から確かめられる。
次に読む — 食塩水の濃度。「ある量 ÷ 基準になる量」の形は同じで、基準が食塩水ぜんたいになる。