左の2枚が、底辺と高さのつまみ。右の三角形と平行四辺形は、どちらも同じ2枚につながっている。 つまみを動かすと、2つの図形の形と面積が一緒に変わる。
数字で比べる
最初は底辺が 6、高さが 4。 平行四辺形の面積は 6 × 4 で 24。 三角形の面積は 6 × 4 ÷ 2 で 12。 12 は、24 のちょうど半分だ。
底辺や高さを変えても、半分のまま
底辺を 9 にすると、平行四辺形は 36、三角形は 18。 底辺 5・高さ 3 にすると、平行四辺形は 15、三角形は 7.5。
平行四辺形の面積が奇数でも、三角形はやはり半分になる。小数の 0.5 がつくだけだ。 底辺と高さをどう変えても、三角形は平行四辺形の半分から動かない。
なぜ半分なのか
平行四辺形に、向かい合うかどを結ぶ線を1本ひく。この線を対角線という。 すると平行四辺形は、形も大きさも同じ三角形2つに分かれる。
分かれた三角形は、どちらも平行四辺形と同じ底辺と高さをもっている。 同じものが2つで1つの平行四辺形になるので、三角形1つは平行四辺形の半分になる。
逆から見ても同じだ。三角形をもう1枚用意して、半回転させる。 底辺でない辺どうしをぴったり合わせると、同じ底辺と高さの平行四辺形ができる。
では、平行四辺形はなぜ底辺 × 高さなのか。 はしの三角形を切りとって反対側へ移すと、長方形になる。 底辺と高さは変わらないので、面積は長方形と同じ底辺 × 高さになる。
高さは、ななめの辺ではない
高さは、底辺から垂直に測った距離だ。ななめの辺の長さではない。 ボードの図でも、高さは図形の横に縦の点線でかいてある。
平行四辺形のななめの辺は、高さより長い。 ななめの辺を高さのかわりにかけると、面積が大きく出てしまう。
数字を変えて確かめてみる
底辺か高さを、好きな数に変える。平行四辺形の面積を 2 で割る。 毎回、三角形の面積と同じになるかを見る。