左の列は、前半と後半の時間と速さです。
右上の総距離は、時間 × 速さ を前半と後半で合計しています。
右下の総時間は、2つの時間の合計です。
まん中の平均速度は、ボード1と同じく 総距離 ÷ 総時間 です。
初期値では、60km/h で 1時間、30km/h で 1時間走ります。
総距離は 60 ＋ 30 ＝ 90km、総時間は 2時間で、平均速度は 45km/h です。
ボード1の「速度だけの平均」と同じ値です。
同じ時間ずつ走るなら、2つの速さを足して 2 で割ると平均速度になります。
後半の時間を 2 にすると、総距離は 60 ＋ 60 ＝ 120km、総時間は 3時間で、平均速度は 40km/h になります。
往復の例と同じ数字です。30km/h で 2時間走ると、ちょうど片道の 60km を進むからです。
つまり往復の 40km/h は、60km/h を 1時間ぶん、30km/h を 2時間ぶん数えて平均した値です。
式にすると (60 × 1 ＋ 30 × 2) ÷ 3 ＝ 40 です。
このように、それぞれの数の多さ（ここでは時間の長さ）を重みにして出す平均を「加重平均」といいます。
同じ距離ずつなら、調和平均
往復のように同じ距離ずつ走るときは、平均速度を
2 × 行きの速さ × 帰りの速さ ÷（行きの速さ ＋ 帰りの速さ）
でも出せます。この形の平均は「調和平均」と呼ばれます。
60 と 30 なら、2 × 60 × 30 ÷ 90 ＝ 40 です。
この式には、片道の距離が入っていません。
総距離も総時間も片道の距離に比例するので、割り算をすると距離が消えるからです。
そのため、片道の距離を変えても、平均速度は変わりません。
数字を変えて確かめる
ボード1で、片道 60km のまま、行きと帰りの速さを変えた結果です。
行きと帰りが同じ速さなら、2つの値は一致します。
速さの差が大きいほど、平均速度は遅いほうへ寄ります。
行きと帰りを入れ替えても、それぞれの速さで進む距離は同じなので、平均速度は 40km/h のまま変わりません。
帰りが 10km/h の例では、帰りだけで 6時間かかります（ボード2で実測）。
往復 7時間のうち 6時間を 10km/h で走るので、平均速度は約17.14km/h まで下がります。
片道の距離を 100km にすると、行き 60km/h・帰り 30km/h で、総距離は 200km、総時間は 5時間です。
平均速度は、60km のときと同じ 40km/h になります。
行きを 30km/h にすると、行きだけで 2時間かかります。
このとき、帰りをどれだけ速くしても、往復の平均速度は 60km/h に届きません。
120km を平均 60km/h で走るには往復で 2時間しか使えず、その 2時間を行きで使い切っているからです。
ボード1で帰りを 300km/h にすると約54.55km/h、入力の上限の 1000km/h にしても約58.25km/h です。
ボード3で前半の時間を 2、後半の時間を 1 にすると、60km/h で 2時間、30km/h で 1時間になります。
総距離は 150km、総時間は 3時間で、平均速度は 50km/h です。
長く走ったほうの 60km/h に寄ります。
この計算で分かること、分からないこと
ボードは、行きと帰りをそれぞれ一定の速さで走ったとして計算しています。
実際には、信号や渋滞で速さは変わり続けます。
それでも、総距離と総時間が分かれば、平均速度は同じ 総距離 ÷ 総時間 で出せます。
途中で速さがどう変わったかは、平均速度の計算には入りません。
休憩の時間を総時間に入れるかどうかで、平均速度は変わります。
ボード3で、前半を 60km/h で 1時間、後半を速さ 0 で 0.5時間にすると、30分休憩した場合になります。
総距離は 60km、総時間は 1.5時間で、平均速度は 40km/h です。
走っているあいだの速さは 60km/h のままです。
どちらの数字が必要かは、その数字を何に使うかによります。
次に読む — 濃度の計算 — 濃度・うすめる・混ぜる
2つの食塩水を混ぜた濃度を、食塩と全体の重さをそれぞれ合計して求め、同じ重さずつ混ぜたときだけ2つの濃度の平均になることも確かめています。
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