住宅ローンの計算 — 毎月の返済額と、返済額から逆算する借入額

ボード1の左の列は、金利（年）と返済年数です。 中央の列では、年の金利を毎月の金利に、年数を返済回数に直しています。 中央の下が借入額です。 右の列は上から、毎月の返済額・総返済額・利息の総額です。

この例では、毎月の返済額は 84,686円 です。420回分を合わせた総返済額は 35,567,998円 になります。 借入額との差の 5,567,998円（約557万円）が、利息の総額です。 左の列や借入額を変えると、右の3つも連動して変わります。

金額と金利は一例です。金利の水準は、時期や金融機関、借り方によって違います。 このボードは、元利均等返済（毎月の返済額が同じになる返し方）で、全期間同じ金利が続くとして計算しています。 保証料・事務手数料・保険料などの費用や、税金は入れていません。

毎月の返済額の式

元利均等返済の毎月の返済額は、次の式で求めます。

毎月の返済額 ＝ 借入額 × 毎月の金利 ÷（1 −（1 ＋ 毎月の金利）^{−返済回数}）

毎月の金利は、年の金利を 100 で割って小数にし、さらに 12 で割ったものです。 年 1.0% なら 0.01 ÷ 12 で、約 0.000833 になります。 返済回数は、35年 × 12 ＝ 420回 です。

ボード1では、年で決める数（金利と返済年数）と、月で計算する数（毎月の金利と返済回数）を、別のカードにしています。 金利や年数を変えたときに、月の数がいくつになるかも見られます。 この式がなぜこの形になるのかは、ボード4で確かめます。

毎月の返済額から、借入額を逆算する

家計から考えるときは、先に「毎月いくらまでなら返せるか」が決まっていることがあります。 その場合は、同じ式を借入額について解いた、次の式を使います。

逆算した借入額 ＝ 毎月の返済額 ×（1 −（1 ＋ 毎月の金利）^{−返済回数}）÷ 毎月の金利

ボード2は、ボード1と同じ並びで、中央の下を毎月の返済額にしたものです。 年 1.0%・35年で毎月 100,000円 を返済額とした場合、逆算した借入額は 35,425,103円 です。 この額をボード1の借入額に入れると、毎月の返済額は 100,000円 になります。

式を使わずに、同じ額を探すこともできます。 「CalcAnyway で開く」からボード1を開き、借入額と毎月の返済額の2枚を選ぶと、「可視化」のボタンが出ます。 その中の「目標から逆算」を選んで 100000 を入れると、借入額が約 35,425,103円 に変わります。 ボード2と同じ額です。

目標から逆算は、借入額に数を入れて計算し直すことをくり返して、目標に合う値を探す機能です。 逆向きの式を書けない計算でも使えます。 ここでは式も書けるので、2つの方法が同じ答えになることの確かめにもなります。

ボード2の「逆算した借入額」は、毎月の返済額から計算した額で、金融機関の審査で決まる借入の上限とは別のものです。 審査では、年収に対する年間の返済額の割合などが見られます。 審査で借りられる額と、毎月無理なく返せる額は、同じになるとは限りません。

金利と返済年数で、総返済額はどう変わるか

ボード3は、同じ借入額を2つの条件で借りたときの、毎月の返済額と総返済額を並べたものです。 条件 A は年 1.0%・35年、条件 B は年 1.5%・35年です。 式はボード1と同じで、毎月の金利と返済回数をカードに分けず、1枚の式の中で計算しています。

金利が 0.5% 上がると、毎月の返済額は 84,686円 から 91,855円 へ、7,169円 増えます。 総返済額は 35,567,998円 から 38,579,239円 へ、3,011,241円 増えます。 借入額は同じなので、この差はそのまま利息の差です。

毎月で見ると約7,000円の差ですが、420回分が重なると約301万円になります。 金利の差は、毎月の額よりも、総返済額のほうに大きく表れます。

条件 B の金利を 1 に戻して、年数を 40 にすると、毎月の返済額は 75,857円 に下がります。 総返済額は 36,411,270円 で、35年のときより 843,272円 増えます。 返済年数を延ばすと、毎月の額は下がります。 ただし、返す回数が増えて、そのあいだ利息がかかるので、総返済額は増えます。

反対に年数を 30 にすると、毎月の返済額は 96,492円 に上がり、総返済額は 34,737,068円 に減ります。 毎月の額と総返済額は、年数を変えると逆の向きに変わります。

返済額の中の利息と、残っている額

元利均等返済では、毎月の返済額の中に、利息の分と、借入額を減らす分（元金）が入っています。 1回目の利息は、借入額 × 毎月の金利 で、3,000万円 × 0.01 ÷ 12 ＝ 25,000円 です。 84,686円 のうち、残りの 59,686円 で借入額が減ります。

ボード4は、毎月 84,686円 ずつ返したときに、何回か返したあとで残っている額（返済後の残り）と、次の回の利息を出します。 返済した回数が 1 のとき、残りは 29,940,314円 です。 3,000万円から、59,686円 減っています。 次の回の利息は、この残りに毎月の金利を掛けた 24,950円 です。

残りが減ると、次の回の利息も少しずつ減ります。 返済額は毎月同じなので、利息が減った分だけ、元金を減らす分が増えていきます。

返済した回数を 210（35年の半分）にすると、残りは 16,308,552円 です。 期間の半分がたっても、借入額の半分より多く残っています。 はじめのうちは、返済額の中で利息の分が大きいためです。 このときの次の回の利息は 13,590円 です。

返済した回数を 420 にすると、残りは −146円 になり、ほぼ 0 です。

なぜ、この式になるのか

ボード4の「返済後の残り」の式は、2つの部分の差になっています。 前の部分は、1円も返さなかった場合に、借入額が利息で増えた額です。 後ろの部分は、毎月の返済額を、同じ金利で積み立てたとした場合の合計です。 その差が、まだ残っている額になります。

毎月の返済額は、「420回返したあとの残りが、ちょうど 0 になる額」です。 残りの式を 0 と置いて、毎月の返済額について解くと、ボード1の式になります。 逆算した借入額の式は、同じ式を借入額について解いたものです。

ボード4で残りが 0 ではなく −146円 になるのは、毎月の返済額を 84,685.7…円 から 84,686円 に切り上げて入れているためです。 このことは、「CalcAnyway で開く」から開いたボード4で確かめられます。 返済した回数を 420 にして、毎月の返済額と返済後の残りの2枚を選び、「目標から逆算」で 0 を入れると、毎月の返済額が 84,685.7…円 に変わります。 残りは 0円 になり、ボード1の式で出した額と同じになります。

毎月の返済額を 80,000円 にすると、420回返したあとにも 2,355,192円 残ります。 90,000円 にすると、残りは −2,671,137円 で、返しすぎになります。

数字を変えて確かめる

ボード1で、借入額 3,000万円・35年のまま、金利を変えたときです。

金利を 1.0% から 2.0% にすると、毎月の返済額は約1.17倍になります。 利息の総額は、約557万円から約1,174万円へ、2倍より多くなります。 0.5% と 1.5% では、利息の総額は約271万円と約858万円で、3倍以上の差があります。

次は、金利 1.0% のまま、返済年数を変えたときです。

年数が長いほど毎月の額は下がり、利息の総額は増えます。 25年と40年では、毎月の返済額に約3.7万円の差があり、利息の総額には約249万円の差があります。

借入額を変えると、毎月の返済額は借入額に比例します。 金利 1.0%・35年で、2,000万円なら毎月 56,457円、4,000万円なら 112,914円 で、ちょうど2倍です。

ボード2で、金利 1.0%・35年のまま毎月の返済額を変えると、逆算した借入額も比例して変わります。 毎月 80,000円 なら 28,340,083円、120,000円 なら 42,510,124円 です。 金利を 1.5% にすると、毎月 100,000円 から逆算した借入額は 32,660,053円 に下がります。 0.5% なら 38,522,972円 です。

この計算で分かること、分からないこと

ボードは、全期間同じ金利が続くとして計算しています。 変動金利では、借りたあとに金利が変わることがあり、この式では先の返済額を1つに決められません。 金利のカードをいくつかの値に変えて、返済額がどの範囲で変わるかを見ることはできます。

返し方には、元利均等返済のほかに、元金均等返済があります。 元金均等返済は、毎月減らす元金が同じで、返済額ははじめが大きく、少しずつ減っていきます。 このボードの式は、元金均等返済には使えません。

物件価格と借入額は、同じとは限りません。 頭金を入れれば、借入額は物件価格より少なくなります。 仲介手数料や登記の費用、保証料などの諸費用は、このボードには入っていません。

ボードの総返済額は、円未満まで含めた毎月の返済額に、返済回数を掛けています。 実際の返済では、毎月の額を円単位にそろえるなど、端数の扱いが金融機関によって違います。 そのため、実際の総返済額とは少しずれることがあります。 金利を 0 にすると、式の中で 0 で割ることになるので、ボードでは計算できません。 金利 0% なら、毎月の返済額は借入額を返済回数で割った額です。

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