ボード1の左上が、8人の点数のリストです。リストのいちばん下にある 81 が、この8つの中央値です。 カードの上の欄で「中央値」を選んでいるため、中央値が出ています。 右の「平均（合計 ÷ 人数）」は、同じ8つの点数から平均値を求める途中の計算を並べたカードです。 下の「点数の分布」は、点数を区切りごとに分けて人数を数えたグラフ（ヒストグラム）です。 リストの点数を書きかえると、3枚が連動して変わります。
平均値は、合計を人数で割る
8人の点数の合計は 626 です。右のカードの「合計 Σx」の行に出ています。 これを人数の 8 で割ると、626 ÷ 8 で 78.25 になります。
平均値は、全員の点数を同じ高さにならした値とも言えます。 8人全員が 78.25 点だったとすると、合計は同じ 626 になります。
右のカードには、偏差・分散・標準偏差も出ています。偏差は、それぞれの点数と平均値の差です。 分散と標準偏差は、点数の散らばりの大きさを表す値で、この記事では使いません。
中央値は、並べたときの真ん中
中央値は、値を小さい順に並べて、ちょうど真ん中にくる値です。 ボード1の点数は、はじめから小さい順に並べてあります。
人数が奇数なら、真ん中は1人です。8人のように偶数のときは、真ん中が2人になります。 4人目の 78 点と、5人目の 84 点です。 このときは2つの平均をとり、(78 + 84) ÷ 2 で 81 が中央値になります。
リストの並び順は、結果に関係しません。 点数を書きかえて順番がくずれても、カードは値を小さい順に並べ直して中央値を出します。
1人の点数が大きく離れると
ボード1で1人目の 62 を 0 に変えると、1人だけ、ほかから大きく離れた点数になります。
平均値は 78.25 から 70.5 に下がります。差は 7.75 です。 中央値は 81 のまま変わりません。 分布のグラフでは、左のはしに1本だけ、ほかから離れた棒ができます。
平均値が下がった理由は、合計にあります。 62 が 0 になると、合計は 626 から 564 へ、62 減ります。 その分を8人で分けるので、平均値は 62 ÷ 8 = 7.75 下がります。
中央値が変わらなかった理由は、並び順にあります。 0 点になっても、1人目がいちばん低い点数であることは同じです。 真ん中の2人は、やはり 78 点と 84 点のままです。
中央値が変わらなかったのは、値が極端だったからではありません。 並び順の真ん中が入れかわらなかったからです。 はしの値でも、真ん中を越えて反対側まで移れば、中央値は変わります。
一部に大きな値があるデータ
ボード2は、10世帯の貯蓄額の例です。 数字は説明のために作ったもので、実際の調査の値ではありません。 カードの組み方は、ボード1と同じです。