60dBの音を2つ鳴らすと、何dB？

デシベルは、足せない数

長さなら足せる。3cmと4cmをつなげば7cmだ。 デシベルはそうならない。

理由は、デシベルが音の大きさそのものではなく、桁を数えた数だからだ。 10dBふえると、音のエネルギーが10倍になる。 20dBふえれば100倍、30dBふえれば1000倍。

目盛りが桁でできているので、目盛りの数どうしを足しても意味がない。 足すなら、いったんエネルギーに戻してからだ。

カードの式が、その手順そのもの

「2つ鳴らすと」のカードには、こう書いてある。

10 × log(10^(音A÷10) ＋ 10^(音B÷10))

長く見えるが、やっているのは3手だけだ。

1. 10^(60÷10) ＝ 10の6乗。dBをエネルギーに戻す
2. 2つ分を足す。10の6乗が2つで、2×10の6乗
3. 10 × log(…) でdBに戻す。答えは63.0103

足し算は真ん中の1手だけで、その前後は行き来しているだけだ。 dBのまま足せないのは、この行き来を飛ばしているからである。

同じ音を2つにすると、いつでも＋3

音Aも音Bも70にしてみてほしい。73.0103と出る。 80と80なら83.0103、40と40なら43.0103だ。

もとがいくつでも、2つにすれば＋3。 エネルギーが2倍になることが、dBの目盛りではいつも同じ幅になる。 2倍が「3」という幅で表される、と読むとよい。

小さい音は、大きい音に飲まれる

表の下のほうを見てほしい。 60dBの音を80dBの音に足しても、80.04にしかならない。 100dBに足せば、変わるのは小数点以下4桁めだ。

エネルギーで考えれば当たり前になる。 80dBは60dBの100倍なので、 100に1を足しても101で、桁は動かない。

だから騒音対策では、いちばんうるさいものを1つ黙らせるほうが効く。 小さい音をいくつ消しても、合計はほとんど下がらない。

2倍にしたければ、10個いる

「めざす大きさ」を70にしたまま、音Aを60にしてみてほしい。 いちばん下のカードが10個と出す。

60dBの音を10個集めて、やっと70dB。 めざす大きさを80にすると、必要なのは100個だ。

10dB上げるのに10倍、20dB上げるのに100倍。 このカードは10^((めざす − 音A)÷10) と書いてあるだけで、 桁の差を個数に戻している。

3と10だけ覚えておけばよい

3で2倍、10で10倍。この2つを覚えておけば、 たいていの場面は暗算で足りる。 「3dB下がった」と聞いたらエネルギーが半分になったと読める。

つまずきやすいところ

この見当は、どこまで本当か

この計算が扱っているのは音のエネルギーであって、 人が感じるうるささではない。

エネルギーが2倍（＝＋3dB）になっても、 人の耳には「2倍うるさく」は聞こえない。 感覚として倍に感じるのは10dBほど上がったときだと言われている。 つまり2倍に感じさせるには、エネルギーが10倍いる。

もう1つ、この足し方は2つの音がたがいに関係のない音であることを前提にしている。 同じ波が重なる場合（たとえばスピーカー2台で同じ音を出す場合）は、 強め合ったり打ち消し合ったりするので、この式のとおりにはならない。

さらに、実際の騒音の数値には人の耳の感じ方に合わせた重みづけが入っていることが多い。 この盤面はその手前の、まっさらなエネルギーの足し算だけを扱っている。

言えるのは「関係のない音を2つ合わせると、エネルギーが足し算になり、 dBでは＋3になる」まで。

次に読む — M7とM9で、なにが1000倍ちがう？。同じ「桁の目盛り」の話を、地震のマグニチュードで見る。

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