M7とM9で、なにが1000倍ちがう？マグニチュードは桁の目盛り | CalcAnyway 活用例

1ちがいは、どこで数えても同じ倍率

いまは小さいほうが7・大きいほうが9で、 1,000倍と出ている。

大きいほうを 8 にしてみてほしい。 31.622777倍に変わる。だいたい31.6倍だ。

つぎに小さいほうを 8、大きいほうを 9 にする。また31.622777倍だ。 6と7でも、3と4でも、同じ数が出る。

1ちがいの倍率は、どこで数えても変わらない。 ここがふつうの数直線と決定的にちがう。ふつうの目盛りなら「7から8」も「8から9」も同じ差だが、 M では同じ倍率になる。

ボードにはもう1枚、「桁のちがい」というカードがある。出ている倍率が何桁ぶんかを数えたものだ。 1,000倍なら3桁、100倍なら2桁になる。この列も入れて並べる。

M の差と、エネルギーの倍率（ボードで実測）
小さいほう	大きいほう	M の差	エネルギーの倍率	桁のちがい
7	7	0	1倍	0桁
7	7.2	0.2	約2倍	0.3桁
7	7.5	0.5	約5.6倍	0.75桁
7	8	1	約31.6倍	1.5桁
8	9	1	約31.6倍	1.5桁
7	9	2	ちょうど1,000倍	3桁
6	9	3	約31,623倍	4.5桁
5	9	4	ちょうど1,000,000倍	6桁

差が0.2でもう約2倍になっているのに注目してほしい。ニュースで「M7.2に修正されました」と聞くと小さな直しに見えるが、エネルギーでは倍になっている。

ボードの式には 1.5 という数が入っている。これは決まりごとで、M が1ふえるとエネルギーは10の1.5乗になる、という取り決めだ。

10の1.5乗は、10 × √10 のこと。 √10 は約3.16なので、10 × 3.16 ＝約31.6。これが「1ちがいの倍率」の正体だ。

そして2ふえれば、31.6を2回かける。 31.6 × 31.6 ＝約1000。式で書けば 10の1.5乗を2回＝ 10の3乗＝ 1000 で、 約ではなくちょうど1000になる。

教科書やニュースでは「1ふえると約32倍」と言うことが多い。 31.6を丸めた言い方で、指しているものは同じだ。

倍率の列は、1・約31.6・1,000・約31,623・1,000,000 とばらばらに見える。桁の列はそうではない。

0 → 1.5 → 3 → 4.5 → 6。 M が1ふえるたびに、きっちり1.5ずつふえている。 倍率のほうがどれだけ大きく飛んでも、桁で数えれば足し算に戻る。

これが M という目盛りの正体だ。 M は「エネルギーを桁で数えて、1.5で割った数」だと言ってもいい。 倍率のかけ算が、桁の足し算になっている。

この「桁の数」には名前がある。対数だ。ボードのカードにも log と書いてある。むずかしい言葉に見えるが、やっていることは 「1,000は0が3つだから3」と数えるのと同じだ。

小さいほうを9、大きいほうを7にしてみてほしい。倍率は0.001倍、桁のちがいは−3桁になる。 3桁ぶん下がった、と読める。マイナスは壊れた印ではなく、向きが逆という意味だ。

ここを混ぜてしまう人が多い。2つはまったく別の数だ。

M は地震そのものの大きさを表す。 1つの地震に対して1つだけ決まる。

震度はその場所のゆれの強さを表す。同じ地震でも、場所ごとにちがう。震源から遠ければ震度は小さくなるが、M は変わらない。

日本の震度は0から7までで、5と6は強・弱に分かれて全部で10段階ある。「震度9」という言い方は無い。9があるのは M のほうだ。

マグニチュードで迷いやすいところ
つまずき	なぜそうなるか	ボードで確かめるには
2ちがうから2倍だと思う	M は差ではなく桁を数える目盛り。1ふえるごとに倍率がかかる。	7と9で1,000倍。2倍にはどこにもならない。
1ちがいの倍率は場所によって変わると思う	取り決めが「1ふえたら10の1.5乗」なので、どこで数えても同じ。	7と8も、8と9も、同じ31.622777倍。
0.1や0.2の差を小さいと思う	0.2でもう約2倍。M は小さく動いても倍率は大きく動く。	7と7.2で1.995262倍。ほぼ2倍。
大小を逆に入れてしまう	倍率が1より小さい数になる。壊れたのではなく、割り算の向きが逆。	小さいほうを9、大きいほうを7に。0.001倍＝1000分の1、桁は−3。
倍率がばらばらなので規則が無いと思う	ばらばらに見えるのは倍率のほうだけ。桁で数えると1.5ずつの足し算。	M を1ずつ動かして、桁の欄が1.5ずつ動くのを見る。
エネルギーが1000倍なら被害も1000倍だと思う	被害を決めるのは深さ・距離・地盤・建物で、エネルギーだけではない。	ボードでは確かめられない。下の節を読んでほしい。

「差ではなく倍で並んでいるもの」は、身のまわりにいくつもある。そういうものは桁の目盛りで見ると読みやすくなる。

どれも「1ふえる」が「何倍」を意味している。だからこの記事のボードは、地震以外にもそのまま使える。 1.5 のところを、その目盛りの決まりに変えるだけだ。

この計算が出しているのはエネルギーの目安の倍率だけだ。

まず、M の決め方は1つではない。日本の気象庁が発表する M と、世界で使われるモーメントマグニチュードは計算のしかたがちがう。とても大きな地震では値がずれることがあり、あとから数字が修正されるのはこのためだ。

そしてエネルギーが1000倍でも、被害が1000倍になるわけではない。被害を決めるのは、震源の深さ・そこからの距離・地盤の固さ・建物のつくり、そして津波が起きるかどうかだ。 M が小さくても、浅くて近ければ被害は大きくなる。

言えるのは「M が2ちがえば、出したエネルギーの目安は1000倍」まで。 そこから先は、この計算の外にある。

次に読む — がい数（およその数）。こちらは同じ「桁」の話でも、どの位まで残すかを決める側の話。