20%の食塩水を作るには、何gずつ混ぜる？ 10%と30%を混ぜる | CalcAnyway 活用例

作りたい濃さを打ち替える

カードには4つの欄がある。 Aの濃度 10・Bの濃度 30・ できる濃度 20・できる量 500。下の行に 「A 250 ＋ B 250」 と出ている。

「できる濃度」を 25 にしてみてほしい。 行が 「A 125 ＋ B 375」 に変わる。薄いほうが125g、濃いほうが375g。濃いほうが3倍だ。

10%と30%から500gを作る（できる濃度を変えたとき）
作りたい濃さ	A（10%）	B（30%）	どちらに近いか
12%	450g	50g	10%にとても近い
15%	375g	125g	10%寄り
20%	250g	250g	真ん中
25%	125g	375g	30%寄り
30%	0g	500g	Bだけ

並べると規則が見える。作りたい濃さに近いほうを、多く入れる。 しかもどれだけ離れているかが、そのまま量を決めている。

25%で見てみる。10%からは15離れていて、30%からは5しか離れていない。離れかたの比は 15対5 ＝ 3対1。 混ぜる量はこれを逆にした 1対3 になり、 500gを1対3に分けて125gと375g。遠いほうが少ない。

式で書くとこうなる。 Aの量＝ 500 ×（25 − 30）÷（10 − 30）＝ 500 × 5 ÷ 20 ＝ 125。割り算の中身が濃さの差だけでできている。 ここに量は出てこない — 量は最後に掛けるだけだ。

「できる量」を 1000 にしてみる。 できる濃度を20に戻しておくと、行は 「A 500 ＋ B 500」 になる。 250と250が、そのまま倍になっただけだ。

混ぜる比を決めているのは濃さだけで、量はそれを何gぶん作るかを決めているにすぎない。だから「まず比を出して、あとから量をかける」の順で考えられる。

「できる濃度」を 40 にしてみてほしい。 行が 「—」 だけになる。

これは壊れたのではなく、作れないという意味だ。 10%と30%をどう混ぜても、いちばん濃くて30%にしかならない。 Bだけを500g使ったときが上限で、それを超える濃さは作りようがない。 5%にしても同じく「—」になる。いちばん薄くて10%だからだ。

混ぜてできる濃さは、2つの濃さの間だけ。 これは食塩水にかぎらない。平均が全体の最大より大きくならないのと同じ理屈だ。

最後にもう1つ試してほしい。 Aの濃度もBの濃度も20にして、できる濃度も20にする。

行は 「どの割合でも 20% になります」 になる。 「—」ではない。

20%どうしを混ぜれば、何gずつだろうと20%だ。 A 500＋B 0 でも、250＋250 でも、0＋500 でもいい。 作れないのではなく、1つに決まらない。 この2つはまったく違うことなので、カードも言い分けている。

食塩水を混ぜるときに迷いやすいところ
つまずき	なぜそうなるか	ボードで確かめるには
「平均だから半分ずつ」で止まる	半分ずつになるのはちょうど真ん中のときだけ。	できる濃度を25に。125gと375gで、半分ずつではない。
濃いほうを増やせばいくらでも濃くできると思う	Bだけにしても30%が限界。混ぜた濃さは2つの間にしかならない。	40にすると「—」。30にすると「A 0 ＋ B 500」。
「—」を壊れたと思う	計算できないのではなく、その濃さは作れないという答え。	40も5も「—」。10〜30の中に戻すと、すぐ数が出る。
同じ濃さどうしを「作れない」と思う	作れる。ただし何gずつでも同じ濃さなので、1つに決まらない。	A・B・できる濃度を全部20に。「どの割合でも 20% になります」。
量を変えると比も変わると思う	比を決めているのは濃さの差だけ。量は最後に掛けるもの。	できる量を1000に。250・250が500・500になるだけ。

このカードは「同じ種類の割合で表せて、量が足せる混ぜもの」にだけ使える。食塩水のほかに、塗料の混ぜ合わせや肥料の成分、合金の割合も同じ形になる。

ただし質量%と体積%を混ぜて計算することはできない。また、混ぜると体積が縮むものや、混ぜると反応してしまうものは、 「量が足せる」という前提から外れるので、この計算は当てはまらない。

言えるのは「同じものさしで測った割合を、足せる量で混ぜるなら、できる割合は2つの間に入り、混ぜる比は差で決まる」まで。

次に読む — 食塩水の濃度。こちらは混ぜる前の話で、「とかした食塩 ÷ 食塩水全体」がなぜその形なのかを見る。