太陽系をふつうの目盛りで描くと、どうなる？机の上と隣町 | CalcAnyway 活用例

まず、机の上に置く

つまみで「地球まで」を10cmに決めてある。ほかの数はこれに合わせて動く。

海王星までなら3mだ。太陽系だけなら、体育館があれば全部描ける。

ただし太陽は0.093cmで、鉛筆の点にもならない。 惑星はもっと小さいので、この縮尺では描きようがない。図鑑で太陽が丸く描いてあるのは、距離と大きさを別の縮尺で描いているからだ。

ボードの右上のグラフを見てほしい。 水星まで・海王星まで・となりの恒星までの3本を、 ふつうの目盛りで並べたものだ。

棒は1本しか見えない。 3.9 と 301 は、2,680,000 の横では高さが出ない。数としてはちゃんとあるのに、絵にすると無いのと同じになる。

これが「ふつうの目盛りで描く」ということだ。太陽系の絵が実際の比になっていない理由が、この1枚に出ている。

つまみを1cmまで下げてみてほしい。 海王星は30.1cm、となりの恒星は2.68km。机には載るようになったが、恒星はまだとなり町だ。

100cmまで上げると、海王星は3,010cm（30m）、となりの恒星は268kmになる。

縮尺をどう選んでも、この関係は変わらない。 縮尺は全部の数に同じ数をかけているだけなので、 比はそのまま残るからだ。

いちばん下のカードは、太陽の直径からとなりの恒星までが何桁あるかを出している。 7.459652桁だ。

つまみを1にしても100にしても、この数だけは動かない。 倍率だけを見ている数だからだ。

7.46桁ということは、およそ2,900万倍ということ。紙の上でいちばん小さいものを1mmで描いたら、いちばん大きいものは29km先になる。 1枚の絵に本当の比で収める方法は、無い。

だから天文の世界では、目盛りのほうを桁にする。 1目盛りを10倍ずつにしてしまえば、 7.46桁は目盛り8つぶんで収まる。

太陽系の縮尺で迷いやすいところ
つまずき	なぜそうなるか	ボードで確かめるには
図鑑の絵の間隔を実際の比だと思う	距離も大きさも描けないので直してある。等間隔なのは紙の都合。	太陽の直径が0.093cm、海王星までが301cm。同じ絵には描けない。
となりの恒星も太陽系の少し外だと思う	海王星までが3mのとき、恒星は26.8km。桁がちがう。	つまみを10cmに。2,680,000cm と出る。
縮尺を選び直せば1枚に収まると思う	縮尺は全部に同じ数をかけるだけ。比は変わらない。	つまみを1にしても100にしても、桁のカードは7.459652のまま。
グラフの棒が無いのを、値が0だと思う	3.9も301もちゃんとある。ふつうの目盛りでは高さにならないだけ。	グラフの下の数字を見る。棒は見えなくても数は出ている。

惑星は円ではなく楕円を回っているので、太陽からの距離はいつも同じではない。この盤面の数は平均の距離だ。

「となりの恒星」はプロキシマ・ケンタウリで、 約4.2光年を地球までの距離で数えなおすと約26万8千倍になる。ここではその値を使っている。

そしてこの盤面が扱っているのは距離だけで、天体の大きさは太陽の直径しか入っていない。 距離と大きさを同じ縮尺で描けないというのが、この記事のいちばん言いたいところでもある。

言えるのは「本当の比で描くと、太陽系のなかだけでも紙に収まらない」まで。

次に読む — M7とM9で、なにが1000倍ちがう？。桁で数えるという同じ考え方を、地震のマグニチュードで見る。