活用例 · 学習 · 2026-09-06 更新
10議席を4つの党で分ける。ある党の得票率は42%だった。 割合どおりなら4.2議席になるが、議席は割れない。 では、この 0.2 はどうするのか。 その決め方は1つではない。
話を小さくする。議席は10。党は4つ。 票の数はもう出ているとして、得票率だけを見る。
| 党 | 得票率 | 割合どおりの議席 |
|---|---|---|
| A党 | 42% | 4.2 |
| B党 | 30% | 3.0 |
| C党 | 16% | 1.6 |
| D党 | 12% | 1.2 |
| 合計 | 100% | 10.0 |
合計はちょうど10になる。ここまでは何の問題もない。 問題は4.2議席という席が存在しないことだ。 B党だけがちょうど3で済んでいて、あとの3つには端数が残っている。
端数を切り捨てると 4＋3＋1＋1 で9議席にしかならない。 1つ余る。この余った1議席を誰に渡すか——それを決めるのが規則だ。 そして規則は1つではない。
上のボードには 4.2 / 3 / 1.6 / 1.2 が並んでいる。合計は10で、 この10は保たれている（「議席」カードに鍵の印が付いている）。
「議席」カードの ⋯ から 「整数のまま分ける」を押してみてほしい。 合計10のまま、4枚とも整数になる。
| 党 | 割合どおり | 切り捨て | 端数 | 結果 |
|---|---|---|---|---|
| A党 | 4.2 | 4 | 0.2 | 4 |
| B党 | 3.0 | 3 | 0.0 | 3 |
| C党 | 1.6 | 1 | 0.6 ← いちばん大きい | 2 |
| D党 | 1.2 | 1 | 0.2 | 1 |
| 合計 | 10.0 | 9 | 余り1議席 | 10 |
結果は A 4・B 3・C 2・D 1。 この決め方を最大剰余法という。 やっていることは名前ほど難しくない。 切り捨てて、余った分を端数の大きい順に1つずつ渡す。それだけだ。
素直な方法に見える。実際、割合からのずれはこの方法がいちばん小さくなる。 では、これで決まりでいいのだろうか。
2枚目のボードは、出発点の数がさっきとまったく同じだ。 違うのは寄せ方の設定だけで、こちらはドント方式になっている。
同じように「議席」カードの ⋯ から 「整数のまま分ける」を押してほしい。
A 5・B 3・C 1・D 1。 さっきは A 4・B 3・C 2・D 1 だった。 同じ票なのに、C党の議席が1つ減って、A党が1つ増えている。
| 党 | 得票率 | 最大剰余法 | ドント方式 | 差 |
|---|---|---|---|---|
| A党 | 42% | 4 | 5 | +1 |
| B党 | 30% | 3 | 3 | ±0 |
| C党 | 16% | 2 | 1 | −1 |
| D党 | 12% | 1 | 1 | ±0 |
ドント方式は端数を見ない。各党の票を 1, 2, 3, … で順に割る。 出てきた商を大きい順に10個数えて、 その中に自分の商がいくつ入っているかが、その党の議席数になる。
| 割る数 | A党 42 | B党 30 | C党 16 | D党 12 |
|---|---|---|---|---|
| ÷1 | 42 ① | 30 ② | 16 ④ | 12 ⑦ |
| ÷2 | 21 ③ | 15 ⑤ | 8 | 6 |
| ÷3 | 14 ⑥ | 10 ⑨ | 5.33 | 4 |
| ÷4 | 10.5 ⑧ | 7.5 | 4 | 3 |
| ÷5 | 8.4 ⑩ | 6 | 3.2 | 2.4 |
| 取った議席 | 5 | 3 | 1 | 1 |
10位は A党の 8.4 で終わる。11位はC党の 8 だった。 つまりC党はあと一歩で2議席目に届かなかった。 最大剰余法ではその席をC党が取っていたのだから、 2つの規則はまさにこの1議席を取り合っている。
なぜ大きい党に有利になるのかも、この表を見ると分かる。 A党は42を5回も使えている（42, 21, 14, 10.5, 8.4）。 票が多いほど、割ったあとの商も長く大きいまま残る。 小さい党の商は早く小さくなって、上位10個から外れてしまう。
正しさで決まる話ではない。どちらも実際に使われている。
日本の衆議院の比例代表は、この「票を1, 2, 3, …で割って大きい商から取る」やり方を 法律で定めている（公職選挙法 第95条の2）。条文には「ドント方式」という言葉は出てこない。 手順そのものが書いてあるだけだ。参議院の比例代表も同じ形をとっている。
規則を選ぶことは、大きい党と小さい党のどちらに寄せるかを選ぶことでもある。 ドント方式は大きい党にやや有利で、そのぶん議会がまとまりやすい。 最大剰余法は得票率に近く、そのぶん小さい党が残りやすい。 どちらを取るかは、算数ではなく決めごとだ。
| つまずき | なぜそうなるか | ボードで確かめるには |
|---|---|---|
| 「票の割合で決まるはずだ」と思ってしまう | 割合どおりの数はほとんど整数にならない。端数の行き先を決める規則が必ずいる。 | 2枚のボードは出発点がまったく同じ 4.2 / 3 / 1.6 / 1.2。それでも答えが違う。 |
| ドント方式は端数を見ると思ってしまう | ドント方式は割り算の商を並べるだけで、端数（小数部分）は一度も使わない。 | 上の割り算の表。C党の 1.6 という端数はどこにも出てこない。 |
| 「1議席くらい」と思ってしまう | 10議席のうちの1議席は10%。議席が少ない選挙区ほど、規則の差が大きく効く。 | C党は 16% の票で、規則しだいで 2議席にも1議席にもなる。 |
| 商が同じ値で並んだらどうなるか | 実際に起こりうる。法律では、くじで決めると書いてある（公職選挙法 第95条の2 第2項）。 | ボードは同点なら先に置いたカードが取る（何度やっても同じ答えになるように）。 |
このボードが扱っているのは「決まった数の議席を、決まった割合で分ける」ところだけだ。 実際の選挙にはこの前に何段階もある。 衆議院なら全国が11のブロックに分かれていて、ブロックごとに議席数が違う。 小選挙区との重複立候補もある。
だからこの記事が言えるのは「この規則ならこの議席数になる」までで、 実際の選挙結果を再現するものではない。 ただし端数をどう配るかで結果が変わるという一点は、 規模が変わっても消えない。
「合計を保ったまま、全部を整数にする」場面は選挙以外にもある。 23人を3つの班に 35% / 40% / 25% で分けると 8.05 / 9.2 / 5.75 になるが、 人は割れない。座席・箱詰め・クラス分けも同じ形をしている。
そういうときは、まず合計を決めて、次に端数の配り方を決める。 四捨五入してから足すと合計が合わなくなるのは、この順番が逆だからだ。
次に読む — がい数（およその数）。こちらは1つの数を丸める話。合計をそろえる必要がないぶん、規則はもっと単純になる。