何個売れば、元が取れる？

まず、1個売れるといくら残るか

1,500 − 900 ＝ 600円。 これが1個売れるたびに手元に残る額だ。

この600円は、もうけではなく、固定費を埋めるための額だと思ってほしい。 最初は120,000円のマイナスから始まる。 1個売るごとに600円ずつ、そのマイナスが減っていく。

マイナスが0になった瞬間が「元が取れた」ところだ。

割り算1回で出る

120,000 ÷ 600 ＝ 200個。 ボードの「0になる個数」がこれだ。

式にすると 固定費 ÷ 1個あたりのもうけ。 覚えることはこれだけで、値段も原価も固定費も、 この2つの数に畳んでから割る。

「売れる数」のつまみを200まで動かしてみてほしい。 月の利益がちょうど0円になる。 100個なら−60,000円、300個なら+60,000円だ。

線にすると、0を横切る場所になる

右のカードの「描く」を押してみてほしい。 売れる数を0個から400個まで動かしたときの利益が、1本の線になる。

線は0個のところで −120,000円から始まり、 まっすぐ上がって200個で0を横切る。 カードも 「0 になる: 200」 と出す。

割り算で出した200と、線が0を横切る200は、同じ答えだ。 同じ問いに道が2本あると思っておくと、あとで役に立つ。 割り算のほうが速いが、線のほうは「答えが無い」ときにそれが見える。 これは後の節で確かめる。

値段を下げるのと、原価が上がるのは同じこと

売る値段を1,400に下げてみる。必要な数は240個になる。

今度は値段を1,500に戻して、原価を1,000に上げてみる。 こちらも240個だ。

まったく同じ数が出る。 どちらも「1個あたりのもうけ」を600から500に変えただけだからだ。 この計算が見ているのは値段でも原価でもなく、その差だけである。

固定費の行だけ、動き方がちがうことにも気づいてほしい。 固定費が25%増えると、必要な個数も25%増える。 固定費と必要な個数は、まっすぐ比例する。

答えが出ない入れ方が2つある

売る値段を900にしてみてほしい。原価と同じ額だ。 「0になる個数」が計算できないという表示に変わる。

壊れたのではない。1個売っても残るのは0円なので、 何個積み上げても120,000円には届かない。 0で割ることはできない、が計算の側の言い分で、 何個売っても元は取れない、が商売の側の言い分だ。同じことを言っている。

もっと危ないのは次だ。売る値段を800にしてみてほしい。 原価より安い。「0になる個数」は −1,200個 と出る。

マイナスの個数は答えではない。 売るほど1個100円ずつ損が増えるので、売れば売るほど遠ざかる。 それでも割り算はきちんと数を返してしまう。

ここで「描く」が効く。 この2つのどちらでも、線は0を横切らないので、 カードは「0 になる」を出さない。 式は答えらしきものを返すが、線は無いものを無いと言う。

端数は切り上げる

売る値段を3,000にしてみてほしい。 57.142857個と出る。

売る個数は整数なので、この答えはそのままでは使えない。 57個では届かない。58個でようやく超える。

元が取れる個数は、いつも切り上げだ。 四捨五入ではない。57.1を57に丸めると、まだ赤字の数を「達成」と読んでしまう。

つまずきやすいところ

この見当は、どこまで本当か

この計算は2つのことを一定だと決めてかかっている。

1つは固定費が本当に固定であること。 売れる数が増えると、送料や手数料、人手のように一緒に増える費用が出てくる。 それは固定費ではなく原価の側へ入れるほうが近い。

もう1つは1個あたりの原価が変わらないこと。 まとめて仕入れれば安くなるし、無理に増やせば残業代で高くなる。 作る数によって原価が動くなら、この直線は曲がる。

そして値段と売れる数の関係は、この盤面に入っていない。 値段を上げれば必要な個数は減るが、売れる数も減る。 そこまで見たいときは、隣の記事のほうが向いている。

言えるのは「1個あたりのもうけと固定費がこの額なら、0になるのは200個」まで。

次に読む — 高く売れば、利益も増える？。値段を上げると売れる数が減る、をこの記事に足すとどうなるかを見る。

どの数字を直せば、利益はいちばん動く？ — 値段・原価・固定費のどれから手をつけると効くのか、順に並べる。

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