単位換算 — 長さ・面積・時間の換算と考え方

左上が長さ（cm）です。上の段は、右へ cm → m → km と順に直していきます。 下の段の左は cm から km へ一度に直すカード、右は m を cm に戻すカードです。 どのカードにも、割るのか掛けるのかが「÷100」「×100」のように出ます。

大きい単位へは割り、小さい単位へは掛ける

1m は 100cm です。350cm を m で表すのは、350cm を 100cm ずつのまとまりに分けて、 それが何個あるかを数えることにあたります。 350 ÷ 100 ＝ 3.5 なので、3.5m です。

350cm と 3.5m は、同じ長さです。 1つぶんが大きい単位で数えると、同じ長さでも数は小さくなります。 反対に、1つぶんが小さい単位で数えると、数は大きくなります。 そのため、大きい単位へ直すときは割り、小さい単位へ直すときは掛けます。

ボード1の下の段の右は、3.5m を cm に戻すカードです。「×100」と出て、350cm に戻ります。 掛けるか割るかの向きは、「1m ＝ 100cm」のような対応を1つ置くと決まります。 3.5m には 1m が 3.5個あり、1m ごとに 100cm あるので、3.5 × 100 ＝ 350cm です。

単位を2段つなぐと、倍率は掛け合わせになる

上の段の右は、m を km に直すカードです。1km は 1,000m なので「÷1,000」になり、 350cm は 0.0035km です。

cm → m で 100 で割り、m → km で 1,000 で割っています。 2回続けて割るのは、100 × 1,000 ＝ 100,000 で1回割るのと同じです。 下の段の左「cm → km（まとめて）」には「÷100,000」と出て、同じ 0.0035km になります。 間に単位をいくつ挟んでも、全体の倍率は、途中の倍率を掛け合わせたものになります。

換算カードの単位は、カードの中で選び直せます。 左右の単位を入れ替えるボタン（⇄）もあり、押すと換算の向きが逆になります。

面積は、縦と横の両方が100倍になる

長さでは 1m ＝ 100cm でした。面積では、1m² は 10,000cm² になります。 100 ではない理由を、ボード2で見ます。

まん中の段は、縦と横（m）と、それを掛けた面積です。 下の段は、縦と横をそれぞれ cm に直し、cm のまま面積を出したものです。 いちばん上のカードは、まん中の面積（m²）を cm² に換算しています。

1m² は、縦 1m・横 1m の正方形の面積です。同じ正方形を cm で測り直すと、縦も横も 100cm になります。 面積は縦 × 横なので、100 × 100 ＝ 10,000cm² です。 いちばん上の換算カードにも「×10,000」と出て、同じ 10,000cm² になります。

長さは1つの向きだけですが、面積には縦と横の2つの向きがあります。 cm に直すと、縦の数が 100倍になり、横の数も 100倍になります。 その2つを掛けるので、面積の数は 100 × 100 ＝ 10,000倍になります。

100cm²は、1辺10cmの正方形

1m ＝ 100cm から、1m² ＝ 100cm² と考えることもできそうです。 けれど 100cm² は、ボード2で縦と横を 0.1m にしたときの面積です。 縦も横も 10cm で、m² では 0.01m² になります。

1m² の正方形には、この 10cm 四方が縦に 10個、横に 10個並びます。 合わせて 100個なので、100cm² が 100個で 10,000cm² です。 体積になると、縦・横・高さの3つの向きすべてに同じ倍率が掛かります。

時間は、60でひと区切りになる

長さの単位は、mm・cm・m・km のように、10倍・100倍・1,000倍でひと区切りになります。 時間は違い、1時間は 60分、1分は 60秒です。 ボード3では、142分の映画の上映時間を、時間に直しています。

左が上映時間（分）です。右上のカードは、分を時間に直しています（÷60）。 その下の「何時間」は、60分のまとまりがいくつあるか。「あまりの分」は、そのあまりです。 右の2枚は、あまりの分を時間に直し、「何時間」と合わせたものです。

142分は、60分のまとまりが 2つと、あまり 22分です。つまり 2時間22分です。 「何時間」のカードの quot は割り算の商（整数の部分）を、「あまりの分」の rem はあまりを出す関数です。

時間を1つの数で表すと、142 ÷ 60 で約 2.37時間です（ボードでは 2.366667時間）。 時給や速さ（km/h）の計算では、このように時間を1つの数にしてから掛けたり割ったりします。

142分は1.42時間ではない

cm → m と同じように 100 で割ると、142分は 1.42時間になります。 けれど1時間は 100分ではなく、60分です。 ボード3で上映時間を 85.2分にすると、「分 → 時間」が 1.42時間になります。 1.42時間は、1時間25.2分にあたる長さです。

また、2.37時間の「.37」も、37分という意味ではありません。 「あまりを時間で」のカードのとおり、あまりの 22分を 60 で割った 0.366667時間です。 「2時間22分」と「約 2.37時間」は、同じ長さを別の書き方で表しています。

数字を変えて確かめる

ボード1で長さを変えると、次のようになります。

どの長さでも、m の数は cm の数の 100分の1、km の数は 100,000分の1 です。 最後の行は、フルマラソンの距離（42.195km）です。

ボード2で縦と横を変えると、次のようになります。

どの形でも、cm² の数は m² の数の 10,000倍です。 縦 0.6m・横 1.2m の机の天板なら 0.72m² で、cm² では 7,200cm² になります。

ボード3で上映時間を変えると、次のようになります。

90分がちょうど 1.5時間になるのは、あまりの 30分が 60分の半分だからです。 45分は 60分の4分の3 なので 0.75時間です。 200分のあまり 20分は 60分の3分の1 なので、小数は 3.333333時間のように終わりません。 小数の時間の「.」より右は、あまりの分を 60 で割った数です。

次に読む — 往復の平均速度 — 総距離と総時間から求める。 行きと帰りにかかった時間を合計し、総距離を総時間で割って平均速度を出します。

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