損益分岐点の計算 — 固定費を回収できる販売数を求める

左の列は、上から売値・原価・毎月の固定費です。 右上の「1個あたりのもうけ」は、売値から原価を引いた額です。 右下の「損益分岐点の販売数」は、固定費をこのもうけで割っています。

数字を変えると、もうけと販売数も連動して変わります。 この例では、1か月に 200個売れると、固定費をちょうど回収できます。

1個売れるごとに、600円ずつ固定費を回収する

固定費は、家賃や人件費のように、売れた数にかかわらず毎月かかる費用です。 原価は、1個売るごとにかかる費用です。材料費や仕入れの値段がこれにあたります。

1個 1,500円で売れると、そのうち 900円は原価に使われます。手元に残るのは 600円です。

月のはじめは、まだ何も売れていないので、固定費の 120,000円の分だけ赤字です。 1個売れるごとに、この赤字が 600円ずつ減っていきます。 赤字が 0 になったところが、損益分岐点です。

損益分岐点の販売数 ＝ 毎月の固定費 ÷ 1個あたりのもうけ

この例では 120,000 ÷ 600 ＝ 200個 です。単位で見ると、円 ÷ 円/個 ＝ 個 になります。

1個あたりのもうけは、会計の言葉では、1個あたりの「限界利益」にあたります。 限界利益は、売上から、売れる数に合わせて増える費用（変動費）を引いた額です。

固定費を売値の 1,500円で割ると、80個になります。 これは、売れたお金をすべて固定費に回せる場合の数です。 実際には1個につき 900円が原価に使われるので、80個では固定費に届きません。

利益の線が 0 を横切るところ

ボード2は、売れる数から月の利益を出すボードです。 売れる数を 0個から 400個まで変えたときの利益を、線にしたカードもあります。

左の列は、上から売値・原価・売れる数・毎月の固定費です。 「月の利益」は、1個あたりのもうけ × 売れる数 − 固定費 です。 売れる数が 100個のときは、600 × 100 − 120,000 で、−60,000円 になります。

いちばん下のカードで「描く」を押すと、線が出ます。 線は、0個のところの −120,000円から始まり、1個ごとに 600円ずつ上がります。 そして 200個のところで 0 を横切ります。 カードにも、利益が 0 になる売れる数として 200 が出ます。

売れる数を 200 にすると、月の利益はちょうど 0円です。 300個なら 60,000円の黒字です。 固定費を売値で割った 80個では −72,000円で、まだ赤字です。

ボード1の割り算の 200個と、線が 0 を横切る 200個は、同じ答えです。 割り算は答えの数だけを出します。 線では、その前後で赤字がどう減り、黒字がどう増えるかも見えます。

売値を下げるのと、原価が上がるのは同じこと

ボード1で売値を 1,400円に下げると、損益分岐点の販売数は 240個になります。 売値を 1,500円に戻して、原価を 1,000円に上げても、240個です。

どちらも、1個あたりのもうけが 600円から 500円に変わっています。 この計算に効くのは、売値と原価そのものではなく、その差です。

もうけが大きくなると、必要な数は減ります。 売値を 2,100円にすると、もうけは 2倍の 1,200円になり、損益分岐点の販売数は半分の 100個です。

固定費のほうは、損益分岐点の販売数に比例します。 固定費を 150,000円に増やすと（25% 増）、販売数も 25% 増えて、250個になります。

売値が原価以下だと、答えが出ない

ボード1で売値を 900円にすると、原価と同じ額になります。 損益分岐点の販売数のカードには、0 で割れないことを示す表示が出ます。 1個売っても残るのが 0円なので、何個売っても固定費は回収できません。

売値を 800円にすると、原価より安くなります。カードには −1,200個 と出ます。 1個売るごとに赤字が 100円ずつ増えるので、このマイナスの個数は答えではありません。 割り算は、答えがない場合でも数を返します。

ボード2では、この2つを線で確かめられます。 売値 900円では、線は −120,000円のまま横ばいです。 800円では、売れる数が増えるほど下がっていきます。 どちらも 0 を横切らないので、カードに利益が 0 になる売れる数は出ません。

端数は切り上げる

ボード1で売値を 3,000円にすると、損益分岐点の販売数は 57.142857個 と出ます。 売る数は1個単位なので、この答えはそのままでは使えません。

ボード2で売値を 3,000円にして、売れる数を 57 にすると、月の利益は −300円です。 58 にすると 1,800円の黒字になります。

固定費を回収できる販売数は、端数を切り上げた 58個です。 四捨五入して 57個にすると、まだ赤字の数になります。

売上高で表す — 損益分岐点売上高

品物が何種類もある店では、1個あたりのもうけを1つに決められません。 そのときは、月の売上高と変動費の合計から、損益分岐点を金額で出します。 これを「損益分岐点売上高」といいます。

左の列は、上から月の売上高・月の変動費・毎月の固定費です。 変動費は、原価のように、売れる量に合わせて増える費用です。 右上の「限界利益率」は、売上高のうち、変動費を引いて残る割合です。

この例では、売上高 450,000円、変動費 270,000円で、限界利益率は 40.0% です。 売上 1円あたり 0.4円が、固定費の回収に回ることになります。 固定費 120,000円を回収するには、120,000 ÷ 0.4 ＝ 300,000円 の売上が必要です。

損益分岐点売上高 ＝ 毎月の固定費 ÷ 限界利益率

限界利益率は、% ではなく小数（40% なら 0.4）で割ります。 ボードでは % で表しているので、式に × 100 が入っています。

ボード1の例でも、限界利益率は 600 ÷ 1,500 で 40% です。 売上高 450,000円は 1,500円 × 300個、変動費 270,000円は 900円 × 300個 にあたります。 損益分岐点売上高の 300,000円は 1,500円 × 200個 で、ボード1の 200個と同じところです。 変動費が仕入れの原価だけなら、限界利益率は、売価に対する粗利の割合（粗利率）と同じ値になります。

限界利益率は、売上高と変動費の金額ではなく、2つの割合で決まります。 ボード3で売上高を 600,000円、変動費を 360,000円にしても、限界利益率は 40.0% です。 損益分岐点売上高も 300,000円のままです。

数字を変えて確かめる

ボード1で、1か所ずつ数字を変えたときです。ほかの数字は、売値 1,500円・原価 900円・固定費 120,000円のままです。

もうけと販売数は、反比例の関係です。 もうけが 600円から 500円へ 6分の1 減ると、販売数は 200個から 240個へ 5分の1 増えます。 もうけが 2倍になると、販売数は半分になります。

ボード3では、変動費を 270,000円から 315,000円に増やすと、限界利益率は 30.0% に下がります。 損益分岐点売上高は 400,000円になります。 固定費を 150,000円にすると、損益分岐点売上高は 375,000円です。

この計算で分かること、分からないこと

この計算は、2つのことを一定として扱っています。

1つは、固定費が本当に固定であることです。 売れる数が増えると、送料や手数料、人手のように、一緒に増える費用が出てきます。 そうした費用は、固定費ではなく、原価や変動費の側に入れるほうが実際に近くなります。

もう1つは、1個あたりの原価が変わらないことです。 まとめて仕入れると安くなることがあり、無理に増やすと残業代で高くなることもあります。 作る数によって原価が変わるなら、ボード2の線は直線ではなくなります。

また、売値と売れる数の関係は、このボードには入っていません。 売値を上げると損益分岐点の販売数は減りますが、実際には売れる数も減ることがあります。 この計算で言えるのは、「1個あたりのもうけと固定費がこの額なら、利益が 0 になるのは何個か」までです。

次に読む — 利益の感度分析 — 価格・原価・販売数のどれが効くかを比べる 価格・原価・販売数・固定費を同じ割合ずつ変えて利益への効き方を比べ、売れる数が価格で変わる場合の利益の山も見ます。

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