割り勘の計算 — 端数・重み・立て替えを、人数ぶんまとめて出す

ボード1の左の入力カードが合計の 87,000円で、右の4枚が割り勘カードです。 どれも人数は 24 人で、切り上げ単位だけが違います。 カードの下の行に、「1人 3,700 × 24 ＝ 88,800（余り 1,800）」のように、1人の額・集まる額・余りが出ます。

切り上げ単位を大きくすると、余りが増える

100円単位では、3,625円を 3,700円にするので、1人 75円多く集めます。24人では 75 × 24 ＝ 1,800円です。 1,000円単位では、4,000円にするので、1人 375円多く、24人で 375 × 24 ＝ 9,000円になります。 単位が大きいほど集めやすくなる一方で、余りも増えます。余りをどう使うかは、幹事が決めることです。

人数を変えると、割った額が変わります。ボード1の100円単位のカードで、人数を 25 人にすると、 87,000 ÷ 25 ＝ 3,480円を切り上げて、1人 3,500円、87,500円集まって、500円余ります。

重みを付けると、額は「合計 × 重み ÷ 重みの合計」で決まる

全員が同じ額とは限りません。部長は多め、新人は少なめ、というように、人ごとに重みを付けて割る方法があります。 ボード2では、参加者6人の重みを、部長 2、先輩 1.5、田中・鈴木・佐藤が 1、新人 0.5 としていて、重みの合計は 7です。 合計は 30,000円です。

1人の額は、合計 × その人の重み ÷ 重みの合計で出し、100円単位に切り上げます。 部長は、30,000 × 2 ÷ 7 ＝ 約 8,571円を切り上げて8,600円です。 先輩は6,500円、田中・鈴木・佐藤は4,300円、新人は2,200円になります。 足すと30,200円で、合計との差の余りは 200円です。

この計算は、「負担額」という関数にして、重みのリストの列をつなぎ、全員ぶんを一度に出しています。 関数のしくみは、カード事典のマイ関数にあります。 切り上げは式の最後の「2」で、1,000円単位にしたければ 3 に、切り上げないなら ceilto をはずします。 式の書き方は、使い方ガイドの式の書き方と関数にあります。

新人の重みを 1 にすると、重みの合計は 7.5、1あたりは 4,000円になり、全員の額がちょうど割り切れて、余りは 0円です。 重みの付け方で、余りが出るかどうかが変わります。

立て替えがあっても、全員の差額を足すと 0 になる

1人がまとめて払う（立て替える）と、割り勘の精算が要ります。 ボード3では、田中が 12,000円、鈴木が 3,000円を立て替え、佐藤と高橋は 0円です。 合計は 15,000円で、1人の負担は 15,000 ÷ 4 ＝ 3,750円です。

1人ごとの差額は、払った額 − 1人の負担です。 田中は ＋8,250円、鈴木は −750円、佐藤と高橋は −3,750円です。 プラスの人は受け取り、マイナスの人は払います。

全員の差額を足すと、必ず 0円になります。 受け取る 8,250円は、払う 750 ＋ 3,750 ＋ 3,750 ＝ 8,250円と同じです。 足して 0 にならないときは、合計か人数のどこかが違っています。検算に使えます。

鈴木が 9,000円を立て替えていたら、合計は 21,000円、1人の負担は 5,250円で、 田中は＋6,750円、鈴木は＋3,750円、佐藤と高橋は−5,250円です。足すと、やはり 0円です。

この計算で分からないこと

ボードは、合計・人数・重みが決まっているときの金額を出します。実際の集金では、次の点が決まっている必要があります。

• 余りの扱い — 余りを幹事が受け取るのか、次回に回すのか、割り引くのかは、決まりがありません。1円単位の端数をだれが持つかも、集まりで決めることになります。
• 重みの付け方 — 重みは、集まりごとに決める数です。ボード2の 2 や 0.5 は、仮の値です。
• 送金の組み合わせ — ボード3は、1人ごとの差額までを出します。だれがだれにいくら送るかは、1通りに決まりません。受け取る人と払う人の数が増えるほど、組み合わせは増えます。
• 個別の会計 — 飲んだ量や注文した品に応じた額、サービス料、クーポンの割引、支払いの手数料は、ボードに入っていません。

次に読む — 四捨五入・切り上げ・切り捨て — 概数の求め方 切り上げ・切り捨て・四捨五入の違いと、どの位まで丸めるかを、ボードで確かめています。

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