式の書き方と関数 — 計算カードで使える記号と関数

左の2枚は入力カードで、総費用と人数を入れています。 右の3枚は計算カードです。カードの上の段が式、点線の下が計算の結果です。 「1人あたり」の式は 総費用 ÷ 人数 で、87,000 ÷ 24 は 3,625円です。 「会費（百円単位）」は、それを ceilto で百円単位に切り上げた 3,700円です。 「集まる額」は 会費 × 人数 の 88,800円で、総費用より 1,800円多くなります。

人数を 25 にすると、1人あたりは 3,480円、会費は 3,500円、集まる額は 87,500円になります。 総費用との差は 500円です。 式の中の「総費用」「人数」のような青い札が、ほかのカードの値を使っている部分です。

式を書く

計算カードの上の段（点線の上）を押すと、式を編集できます。 パソコンでは、キーボードからそのまま入力できます。Enter を押すと式が確定し、結果が計算し直されます。

画面の下の電卓からも入力できます。スマートフォンでは、式を押すと電卓が開きます。 電卓の「確定」を押すと式が決まり、「キャンセル」を押すと編集する前の式に戻ります。 電卓の上にある ︿（電卓を広げる）を押すと、かっこ・累乗・関数のキーが並びます。

掛け算と割り算は、* と / でも、× と ÷ でも書けます。 カードの上では、どちらも × と ÷ で表示されます。 小数点は「.」です。関数の外なら、1,000+1 のように桁区切りの「,」を書いても 1,001 と計算されます。

ほかのカードの値を使う（参照）

式の中で、ほかのカードの値を使うことを参照と呼びます。 参照は、式の中にカードの名前の札として表示されます。名前のないカードは「#1」のようなカードの番号で表示されます。 名前の欄でカードの名前を変えると、式の中の札も同じ名前に変わります。 参照しているカードの値が変わると、式の結果も自動で計算し直されます。

線でつないで参照を加える

カードを選ぶと、右端に○が出ます。この○を、式を書きたいカードまでドラッグします。 離すと「演算子を選ぶ」の小さな画面が開き、「足す（＋）」「引く（−）」「掛ける（×）」「割る（÷）」が並びます。 選んだ記号と参照が、式の最後に加わります。

式が空のカードにつなぐときは、「足す（＋）」を選ぶと、式は参照の札だけになります。 「掛ける（×）」を選ぶと、式が「× 人数」のように記号から始まるので、計算できません。

カードを選ぶと、つながった線の上に、記号の丸と赤い × が表示されます。 記号の丸を押すたびに、式の中の記号が × → ÷ → ＋ → − の順に切り替わります。 いちばん最初の参照の丸は ＋ と − の切り替えで、− にすると、その値を引く形（− 人数 …）になります。 赤い × を押すと線が消え、式からもその参照と記号が消えます。

式の中で参照を入れる

式を編集しているときに [ を入力すると、「参照するカード」の一覧が開きます。 続けてカードの番号を入力すると、候補が絞られます（[4 なら #4 のカード）。 一覧からカードを選ぶと、その位置に参照の札が入ります。 電卓の式の欄の左にある鎖の印（他のカードの値を参照）を押しても、同じ一覧が開きます。

参照すると循環してしまうカードには、一覧で「（循環になります）」と表示されます。 循環とは、A の式が B を使い、B の式が A を使っているような状態で、答えが決まりません。

参照を別のカードに差し替える

札を押しても、参照先は変わりません。差し替えるときは、式を編集して、札のすぐ後ろで Backspace（電卓では ⌫）を押します。 札が1つ消えるので、同じ位置で [ を入力し、新しいカードを選びます。 確定すると、線も新しいカードからの線に変わります。 ハワイ旅行費用の記事の TIPS で、泊数の代わりに日数のカードを参照させているのも、この操作です。

演算子と記号

式は、ふつうの計算と同じ順番で計算されます。掛け算・割り算は、足し算・引き算より先です。

いくつか、書き方で結果が変わるところがあります。

• -2^2 は −4 です。累乗が先に計算されます。−2 の2乗にするときは (-2)^2 と書き、4 になります。
• 数のすぐ後ろに書いたかっこや π は、掛け算になります。2(3+4) は 14 です。
• このまとまりは、割り算より先に計算されます。6÷2π は 6÷(2π) で、0.95493 です。

% は、前の数に対する割合になる

% は数の後ろに付けます。どう計算されるかは、その前にある記号で変わります。

ボード2の価格は 1,200円です。 価格 + 10% は、価格にその 10% を加えるという意味になり、1,320円です。 価格 - 20% は、価格からその 20% を引いて 960円です。 価格 × 10% は 10% を 0.1 として掛けるので、消費税の額の 120円になります。

• 10% だけなら 0.1 です。
• 1200 + 50 + 10% のように前に足し算が続くときは、それまでの合計（1,250）の 10% が加わり、1,375 です。
• 1200 + 10% + 10% は、10% を2回続けて加えるので 1,452 です。1,200 の 20% を加えた 1,440 とは違います。
• ほかのカードの値に % を付けることもできます。税率のカードが 10 なら、価格 + 税率% は 1,320 です。

記事によっては、% を使わずに「÷ 100」で書いている式もあります。どちらでも同じ計算にできます。

関数の一覧

関数は、名前のあとのかっこの中に数を入れて使います。 数を2つとる関数は、「,」で区切ります。 かっこの中には、数のほかに、参照や式をそのまま書けます（例: ceilto(総費用 / 人数, 2)）。 名前は小文字・大文字のどちらで書いても同じです。

電卓には、関数ではなく、式に記号を加えるキーもあります。 これらは名前で書くことはできず、square(3) のように書くと「計算できません」になります。

電卓のキーにはありませんが、floor（整数への切り捨て）、ceil（整数への切り上げ）、 round（整数への四捨五入）も式に書けます。 floor(-2.5) は −3、ceil(2.1) は 3、round(2.5) は 3 です。

quot と rem — 負の数のとき

quot は割り算の商の整数の部分、rem はそのあまりです。 ボード3では、分を時間と分に分けています。

135分は、quot(135, 60) で 2時間、rem(135, 60) で 15分です。 分を −135 にすると、時間は −2、残りの分は −15 になります。 quot は 0 に近いほうへ切り捨てた商で、rem のあまりは、わられる数と同じ符号になります。

わる数が負のときも同じ決まりです。quot(17, -5) は −3、rem(17, -5) は 2 です。 あまりを必ず 0 以上にする決め方もありますが、rem はその決め方ではありません。

roundto・floorto・ceilto の2つ目の数

2つ目の数は、どの位まで残すかを、10 の何乗の位かで表します。 3 なら 1,000 の位（千の位）まで、0 なら一の位まで、−1 なら小数第1位までです。

ボード4の元の数は 1,234.567 です。 2つ目の数が 3 なら 1,000、2 なら 1,200、0 なら 1,235 になります。 −1 なら 1,234.6、−2 なら 1,234.57 です。 Excel の ROUND 関数とは符号が逆で、ROUND(数, 2) は小数第2位まで、roundto(数, 2) は百の位までです。

ちょうど真ん中の数は、0 から遠いほうへ丸めます。 元の数を 2.5 にすると、一の位までの結果は 3 です。 −2.5 にすると −3 になります。 floorto は小さいほうへ、ceilto は大きいほうへ丸めます。負の数では、floorto(-3456, 2) が −3,500、ceilto(-3456, 2) が −3,400 です。

2つ目の数は整数で、−50 から 50 までです。roundto(3456, 1.5) のような数では「計算できません」と表示されます。

三角関数と角度の単位

sin・cos・tan の角度は、はじめは度で計算されます。sin(30) は 0.5 です。 電卓の DEG のキーを押すと RAD に変わり、角度をラジアンで計算します。 この単位はボードごとに覚えられるので、共有した相手にも同じ答えが出ます。

度のまま sin(PI) と書くと、3.14159…度のサインになり、0 ではなく 0.054804 と出ます。 ラジアンで考えた式は、RAD に切り替えてから使います。 逆に、数の後ろに ° を付けた角度は、RAD のときも度として計算されます。 asin・acos・atan の答えも、そのときの単位で表示されます（度なら atan(1) は 45）。

log・ln・exp

log は 10 を底とする常用対数で、log(1000) は 3 です。 ln は e を底とする自然対数です。 exp(数) は e の累乗で、電卓の EXP キー（×10 の累乗）とは別のものです。 10 の累乗は、10ˣ のキーで 10^( を入れるか、2e3 のような指数表記で書きます。

計算できないときの表示

式が計算できないとき、カードの結果の欄には、数の代わりに理由が短く表示されます。 ボード1で人数を 0 にすると、「1人あたり」は 87,000 ÷ 0 になり、「0 で割れません」と表示されます。 その先の「会費（百円単位）」と「集まる額」には、「前のカードがエラーです」と表示されます。

エラーのカードを参照している式では、札が「? (1人あたり)」のように表示されます。 元のカードを直すと、つながったカードも計算されます。

表示される桁数

結果は、小数点以下6桁まで表示されます。7桁目で四捨五入し、最後の 0 は表示しません。 3桁ごとに「,」が入ります。 表示の桁を変えても、次のカードに渡る値は変わりません。

ボード5の「1人あたり」は 10000 ÷ 3 で、3,333.333333円と表示されています。 「0桁で表示」は、同じ値を小数桁 0 で表示したカードで、3,333円です。 これを3倍した「3人分」は 10,000円です。表示は 3,333円でも、中の値は 3,333.333333… のままだからです。

値そのものを丸めるときは、関数を使います。 「1円未満を切り捨て」は floorto(1人あたり, 0) で 3,333円、それを3倍すると 9,999円です。

小数桁は、3か所で決められます。

• カードごと — カードの式を編集しているときに、電卓の結果の欄の左にある「単位・小数桁」を押します。「小数桁」で「自動」か 0〜4 を選びます。
• ボード全体 — ☰ メニューの「小数桁（このボード）」。はじめは「アプリ既定に従う」です。
• アプリ全体 — ☰ メニューの「小数桁の既定（アプリ）」。はじめは「自動」です。

カードごとの指定がいちばん優先され、次がボード、その次がアプリです。 0〜4 を選ぶと、その桁数で表示され、足りない桁は 0 で埋まります（2 なら 10,000.00）。 「自動」のままでは、小数点以下6桁で 0 になってしまうほど小さな数は、0.000012345 や 1e-7 のように表示されます。 9,007,199,254,740,991 より大きな数は、170! の 7.257415615308e+306 のような指数表記になります。

この操作を使っている記事

• 四捨五入・切り上げ・切り捨て — 概数の求め方 — roundto・floorto・ceilto で位までの概数を、quot と rem で百の位の数字を出しています。
• わり算と分数 — 商とあまり・分数・小数で答えを表す — quot と rem で商とあまり、gcd で約分に使う最大公約数を出しています。
• 単位換算 — 長さ・面積・時間の換算と考え方 — ボード3で、quot と rem を使って分を何時間何分に分けています。
• pHと水素イオン濃度 — pHの差から濃さの倍率を求める — log で濃さから pH を出し、10 の累乗で pH から濃さに戻しています。
• デシベルの足し算 — 複数の音を合わせた大きさを求める — 10^(dB/10) でエネルギーに直して足し、10×log で dB に戻しています。
• マグニチュードとエネルギー — 差からエネルギーの倍率を求める — 10^(1.5×差) の累乗を使っています。カードの名前を変えると式の札も変わることを TIPS で使っています。
• 複利の計算 — 年利と年数から将来の金額を求める — (1 + 年利/100)^年数 の累乗で複利を出しています。
• 予算の配分 — 上限と優先順位で、合計を費目に分ける — min で、残りの額と上限の小さいほうを配っています。
• 入院費用の計算例 — 医療費と保険外の費用を分けて試算 — min で、医療費の3割と高額療養費の上限額の小さいほうを出しています。
• ハワイ旅行費用の計算例 — 航空券とホテル以外の費目も積み上げる — TIPS で、式の中の参照を泊数から日数のカードに差し替えています。
• 並列回路の合成抵抗 — 枝の電流から求める — TIPS で、新しい枝の電流を「全体の電流」の式に加えています。

うまくいかないとき

• max(1,000, 2) が 2 になる — 関数のかっこの中では「,」が区切りなので、1 と 000 と 2 の3つの数として読まれます。 関数の中の数には、桁区切りを書かずに max(1000, 2) と書きます。
• 線でつないだら「計算できません」になった — 空の式に「掛ける（×）」や「割る（÷）」でつなぐと、式が記号から始まります。 線の上の記号の丸を押して ＋ にするか、式の先頭の記号を消します。
• sin(PI) が 0 にならない — 角度の単位が度（DEG）のままです。電卓の DEG のキーで RAD に切り替えると、−3.73566e-20 のような、0 にごく近い値になります。
• square(3) や sign(-3) が計算できない — x²・±・1/x・x!・10ˣ はキーの名前で、関数ではありません。3^2、3^-1、3!、10^3 のように書きます。
• 表示を 0 桁にしたのに、合計が合わない — 小数桁は表示だけを変えます。値を丸めるときは、ボード5のように floorto・roundto・ceilto を使います。
• 「前のカードがエラーです」と出る — そのカードの式ではなく、参照しているカードの計算がエラーです。札が「?」で表示されているカードをたどると、元のカードが見つかります。

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